示例

求双曲线:中心为 (5,1),焦点为 (-5,1),顶点为 (4,1)
, ,
解题步骤 1
双曲线有两个一般方程。
水平双曲线方程
竖直双曲线方程
解题步骤 2
是顶点 和中心点 之间的距离。
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解题步骤 2.1
使用距离公式确定两点之间的距离。
解题步骤 2.2
将点的实际值代入距离公式中。
解题步骤 2.3
化简。
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解题步骤 2.3.1
中减去
解题步骤 2.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.3.3
中减去
解题步骤 2.3.4
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 2.3.5
相加。
解题步骤 2.3.6
的任意次方根都是
解题步骤 3
是焦点 和中心点 之间的距离。
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解题步骤 3.1
使用距离公式确定两点之间的距离。
解题步骤 3.2
将点的实际值代入距离公式中。
解题步骤 3.3
化简。
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解题步骤 3.3.1
中减去
解题步骤 3.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 3.3.3
中减去
解题步骤 3.3.4
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 3.3.5
相加。
解题步骤 3.3.6
重写为
解题步骤 3.3.7
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 4
使用方程 。代入 替换 ,代入 替换
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解题步骤 4.1
将方程重写为
解题步骤 4.2
一的任意次幂都为一。
解题步骤 4.3
进行 次方运算。
解题步骤 4.4
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 4.4.1
从等式两边同时减去
解题步骤 4.4.2
中减去
解题步骤 4.5
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 4.6
化简
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解题步骤 4.6.1
重写为
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解题步骤 4.6.1.1
中分解出因数
解题步骤 4.6.1.2
重写为
解题步骤 4.6.2
从根式下提出各项。
解题步骤 4.7
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 4.7.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 4.7.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 4.7.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 5
是距离,即应为一个正数。
解题步骤 6
在焦点 和中点 之间的直线的斜率确定了双曲线是垂直还是水平。如果斜率为 ,那么图像为水平。如果斜率未定义,那么图像为垂直。
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解题步骤 6.1
斜率等于 的变化与 的变化之比,或者上升与前进之比。
解题步骤 6.2
的变化等于 X 轴坐标差(也称行差), 的变化等于 y 轴坐标差(也称矢高)。
解题步骤 6.3
的值代入方程中以求斜率。
解题步骤 6.4
化简。
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解题步骤 6.4.1
化简分子。
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解题步骤 6.4.1.1
乘以
解题步骤 6.4.1.2
中减去
解题步骤 6.4.2
化简分母。
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解题步骤 6.4.2.1
乘以
解题步骤 6.4.2.2
相加。
解题步骤 6.4.3
除以
解题步骤 6.5
水平双曲线的一般方程为
解题步骤 7
的值代入 中以得到双曲线方程
解题步骤 8
化简求双曲线的最终方程。
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解题步骤 8.1
乘以
解题步骤 8.2
一的任意次幂都为一。
解题步骤 8.3
除以
解题步骤 8.4
乘以
解题步骤 8.5
化简分母。
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解题步骤 8.5.1
运用乘积法则。
解题步骤 8.5.2
进行 次方运算。
解题步骤 8.5.3
重写为
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解题步骤 8.5.3.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 8.5.3.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 8.5.3.3
组合
解题步骤 8.5.3.4
约去 的公因数。
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解题步骤 8.5.3.4.1
约去公因数。
解题步骤 8.5.3.4.2
重写表达式。
解题步骤 8.5.3.5
计算指数。
解题步骤 8.6
乘以
解题步骤 9
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