初级微积分示例

$A = [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \\ - 2 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 1.5 \end{array}]$

解题步骤 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 1.5 \end{array}]$

解题步骤 2

$- 2 C_{1} = 1.5 8 C_{1} = 4 C_{1} = - 1$

解题步骤 3

以矩阵形式书写方程组。

$[\begin{array}{c} 8 & 4 \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

解题步骤 4

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 4.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{8}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{8}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{4}{8} \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

解题步骤 4.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

解题步骤 4.2

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 4.2.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 1 - 1 & - 1 - \frac{1}{2} \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

解题步骤 4.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

解题步骤 4.3

执行行操作 $R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}$ 使 $3, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 4.3.1

执行行操作 $R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}$ 使 $3, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1.5 + 2 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

解题步骤 4.3.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

解题步骤 4.4

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $- \frac{2}{3}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $- \frac{2}{3}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} (- \frac{3}{2}) \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

解题步骤 4.4.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

解题步骤 4.5

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 2.5 R_{2}$ 使 $3, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 4.5.1

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 2.5 R_{2}$ 使 $3, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 - 2.5 \cdot 0 & 2.5 - 2.5 \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 4.5.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 4.6

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 4.6.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 4.6.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 5

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

解题步骤 6

因为 $0 \neq 1$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 7

不存在向量的变换，因为方程组无唯一解。因为不存在线性变换，所以该向量不属于列空间。

不在列空间内

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