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初级微积分示例

y = \cos (3 x + \frac{π}{2})

$y = \cos (3 x + \frac{π}{2})$

解题步骤 1

使用

a \cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = 1

$a = 1$

b = 3

$b = 3$

c = - \frac{π}{2}

$c = - \frac{π}{2}$

d = 0

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅

| a |

$| a |$ 。

振幅：

1

$1$

解题步骤 3

求

\cos (3 x + \frac{π}{2})

$\cos (3 x + \frac{π}{2})$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的

3

$3$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 3 |}

$\frac{2 π}{| 3 |}$

解题步骤 3.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

3

$3$ 之间的距离为

3

$3$ 。

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

解题步骤 4

使用公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 求相移。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

函数的相移可通过

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

c

$c$ 和

b

$b$ 的值。

相移：

\frac{- \frac{π}{2}}{3}

$\frac{- \frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移：

- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 4.4

乘以

- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

将

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 乘以

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 。

相移：

- \frac{π}{3 \cdot 2}

$- \frac{π}{3 \cdot 2}$

解题步骤 4.4.2

将

3

$3$ 乘以

2

$2$ 。

相移：

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$

相移：

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$

相移：

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

1

$1$

周期：

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

相移：：

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ （

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ 向左移动）

垂直位移：无

解题步骤 6

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$