初级微积分示例

$6 x - y + 4 z = 0$ , $x - 7 y + z = 0$

解题步骤 1

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1

在等式两边都加上 $y$ 。

$6 x + 4 z = y$

$x - 7 y + z = 0$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去 $4 z$ 。

$6 x = y - 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$6 x = y - 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

解题步骤 1.2

将 $6 x = y - 4 z$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $6 x = y - 4 z$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

约去 $- 4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1.1

从 $- 4 z$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (- 2 z)}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

解题步骤 1.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (- 2 z)}{2 (3)}$

$x - 7 y + z = 0$

解题步骤 1.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (- 2 z)}{2 \cdot 3}$

$x - 7 y + z = 0$

解题步骤 1.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

解题步骤 1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

解题步骤 2

求解 $z$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $(\frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}) - 7 y + z$ 。

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解题步骤 2.1.1

要将 $- 7 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y}{6} - 7 y \cdot \frac{6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.1.2

化简项。

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解题步骤 2.1.2.1

组合 $- 7 y$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y}{6} + \frac{- 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.1.2.2

在公分母上合并分子。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.1.3

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.3.1.1

从 $y - 7 y \cdot 6$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.1.3.1.1.2

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot 1 - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.1.3.1.1.3

从 $- 7 y \cdot 6$ 中分解出因数 $y$ 。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot 1 + y (- 7 \cdot 6)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.1.3.1.1.4

从 $y \cdot 1 + y (- 7 \cdot 6)$ 中分解出因数 $y$ 。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y (1 - 7 \cdot 6)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y (1 - 7 \cdot 6)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $- 7$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y (1 - 42)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.1.3.1.3

从 $1$ 中减去 $42$ 。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot - 41}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot - 41}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.1.3.2

将 $- 41$ 移到 $y$ 的左侧。

$- \frac{2 z}{3} + \frac{- 41 \cdot y}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.1.3.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 z}{3} - \frac{41 y}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} - \frac{41 y}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.1.4

要将 $z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{41 y}{6} - \frac{2 z}{3} + z \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.1.5

组合 $z$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{41 y}{6} - \frac{2 z}{3} + \frac{z \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.1.6

在公分母上合并分子。

$- \frac{41 y}{6} + \frac{- 2 z + z \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.1.7

将 $- 2 z$ 和 $z \cdot 3$ 相加。

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解题步骤 2.1.7.1

将 $z$ 和 $3$ 重新排序。

$- \frac{41 y}{6} + \frac{- 2 z + 3 \cdot z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.1.7.2

将 $- 2 z$ 和 $3 \cdot z$ 相加。

$- \frac{41 y}{6} + \frac{z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{41 y}{6} + \frac{z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{41 y}{6} + \frac{z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $\frac{41 y}{6}$ 。

$\frac{z}{3} = \frac{41 y}{6}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.3

等式两边同时乘以 $3$ 。

$3 (\frac{z}{3}) = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.1

约去公因数。

$3 (\frac{z}{3}) = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.4.1.1.2

重写表达式。

$z = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$z = 3 (\frac{41 y}{3 (2)})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.2

约去公因数。

$z = 3 (\frac{41 y}{3 \cdot 2})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.3

重写表达式。

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $\frac{y}{6} - \frac{2 (\frac{41 y}{2})}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $2$ 和 $\frac{41 y}{2}$ 。

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $2$ 乘以 $41$ 。

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{82 y}{2}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.1.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1.1.3.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{82 y}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.3.1.1

从 $82 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.1.3.1.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2 (1)}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.1.3.1.3

约去公因数。

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2 \cdot 1}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.1.3.1.4

重写表达式。

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{41 y}{1}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{41 y}{1}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.1.3.2

用 $41 y$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.2

要将 $- \frac{41 y}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $\frac{41 y}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{y - 41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.1.5.1

从 $y - 41 y \cdot 2$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.1.5.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{y - 41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.5.1.2

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{y \cdot 1 - 41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.5.1.3

从 $- 41 y \cdot 2$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{y \cdot 1 + y (- 41 \cdot 2)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.5.1.4

从 $y \cdot 1 + y (- 41 \cdot 2)$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{y (1 - 41 \cdot 2)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y (1 - 41 \cdot 2)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $- 41$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{y (1 - 82)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.5.3

从 $1$ 中减去 $82$ 。

$x = \frac{y \cdot - 81}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y \cdot - 81}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1.6.1

约去 $- 81$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.1.1

从 $y \cdot - 81$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (y \cdot - 27)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.6.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.6.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (y \cdot - 27)}{3 (2)}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.6.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{3 (y \cdot - 27)}{3 \cdot 2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.6.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{y \cdot - 27}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y \cdot - 27}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y \cdot - 27}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.6.2

化简表达式。

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解题步骤 3.1.6.2.1

将 $- 27$ 移到 $y$ 的左侧。

$x = \frac{- 27 \cdot y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

解题步骤 3.1.6.2.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

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