初级微积分示例

x + 2 y = 4

$x + 2 y = 4$ ,

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

解题步骤 1

将每个方程乘以使

x

$x$ 的系数取反的数值。

(- 2) \cdot (x + 2 y) = (- 2) (4)

$(- 2) \cdot (x + 2 y) = (- 2) (4)$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简

(- 2) \cdot (x + 2 y)

$(- 2) \cdot (x + 2 y)$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

- 2 x - 2 (2 y) = (- 2) (4)

$- 2 x - 2 (2 y) = (- 2) (4)$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

解题步骤 2.1.1.2

将

2

$2$ 乘以

- 2

$- 2$ 。

- 2 x - 4 y = (- 2) (4)

$- 2 x - 4 y = (- 2) (4)$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

- 2 x - 4 y = (- 2) (4)

$- 2 x - 4 y = (- 2) (4)$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

- 2 x - 4 y = (- 2) (4)

$- 2 x - 4 y = (- 2) (4)$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

将

- 2

$- 2$ 乘以

4

$4$ 。

- 2 x - 4 y = - 8

$- 2 x - 4 y = - 8$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

- 2 x - 4 y = - 8

$- 2 x - 4 y = - 8$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

- 2 x - 4 y = - 8

$- 2 x - 4 y = - 8$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

解题步骤 3

将两个方程相加，从方程组中消去

x

$x$ 。

	$-$ $-$	$2$ $2$	$x$ $x$	$-$ $-$	$4$ $4$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$8$ $8$
$+$ $+$		$2$ $2$	$x$ $x$	$+$ $+$	$4$ $4$	$y$ $y$	$=$ $=$		$8$ $8$
						$0$ $0$	$=$ $=$		$0$ $0$

解题步骤 4

因为

0 = 0

$0 = 0$ ，所以方程相交于无数个点。

无穷多组解

解题步骤 5

求解

y

$y$ 的其中一个方程。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上

2 x

$2 x$ 。

- 4 y = - 8 + 2 x

$- 4 y = - 8 + 2 x$

解题步骤 5.2

将

- 4 y = - 8 + 2 x

$- 4 y = - 8 + 2 x$ 中的每一项除以

- 4

$- 4$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将

- 4 y = - 8 + 2 x

$- 4 y = - 8 + 2 x$ 中的每一项都除以

- 4

$- 4$ 。

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去

- 4

$- 4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用

y

$y$ 除以

1

$1$ 。

y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}$

y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}$

y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1.1

用

- 8

$- 8$ 除以

- 4

$- 4$ 。

y = 2 + \frac{2 x}{- 4}

$y = 2 + \frac{2 x}{- 4}$

解题步骤 5.2.3.1.2

约去

2

$2$ 和

- 4

$- 4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.2.1

从

2 x

$2 x$ 中分解出因数

2

$2$ 。

y = 2 + \frac{2 (x)}{- 4}

$y = 2 + \frac{2 (x)}{- 4}$

解题步骤 5.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.2.2.1

从

- 4

$- 4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

y = 2 + \frac{2 x}{2 \cdot - 2}

$y = 2 + \frac{2 x}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 5.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

y = 2 + \frac{2 x}{2 \cdot - 2}

$y = 2 + \frac{2 x}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 5.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

y = 2 + \frac{x}{- 2}

$y = 2 + \frac{x}{- 2}$

y = 2 + \frac{x}{- 2}

$y = 2 + \frac{x}{- 2}$

y = 2 + \frac{x}{- 2}

$y = 2 + \frac{x}{- 2}$

解题步骤 5.2.3.1.3

将负号移到分数的前面。

y = 2 - \frac{x}{2}

$y = 2 - \frac{x}{2}$

y = 2 - \frac{x}{2}

$y = 2 - \frac{x}{2}$

y = 2 - \frac{x}{2}

$y = 2 - \frac{x}{2}$

y = 2 - \frac{x}{2}

$y = 2 - \frac{x}{2}$

y = 2 - \frac{x}{2}

$y = 2 - \frac{x}{2}$

解题步骤 6

解为使

y = 2 - \frac{x}{2}

$y = 2 - \frac{x}{2}$ 成立的有序对集合。

(x, 2 - \frac{x}{2})

$(x, 2 - \frac{x}{2})$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

(x, 2 - \frac{x}{2})

$(x, 2 - \frac{x}{2})$

方程形式：

x = x, y = 2 - \frac{x}{2}

$x = x, y = 2 - \frac{x}{2}$

解题步骤 8

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