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初级微积分示例

- 1

$- 1$ ,

- 2

$- 2$ ,

- 3

$- 3$ ,

- 4

$- 4$ ,

- 5

$- 5$ ,

- 6

$- 6$

解题步骤 1

这是求数列的前

n

$n$ 项之和的公式。要进行计算，必须求出首项和第

n

$n$ 项的值。

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

解题步骤 2

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上

- 1

$- 1$ 即得到数列的下一项。亦即

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列：

d = - 1

$d = - 1$

解题步骤 3

这是等差数列公式。

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 4

代入

a_{1} = - 1

$a_{1} = - 1$ 和

d = - 1

$d = - 1$ 的值。

a_{n} = - 1 - (n - 1)

$a_{n} = - 1 - (n - 1)$

解题步骤 5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

运用分配律。

a_{n} = - 1 - n - - 1

$a_{n} = - 1 - n - - 1$

解题步骤 5.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

a_{n} = - 1 - n + 1

$a_{n} = - 1 - n + 1$

a_{n} = - 1 - n + 1

$a_{n} = - 1 - n + 1$

解题步骤 6

合并

- 1 - n + 1

$- 1 - n + 1$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将

- 1

$- 1$ 和

1

$1$ 相加。

a_{n} = - n + 0

$a_{n} = - n + 0$

解题步骤 6.2

将

- n

$- n$ 和

0

$0$ 相加。

a_{n} = - n

$a_{n} = - n$

a_{n} = - n

$a_{n} = - n$

解题步骤 7

代入

n

$n$ 的值以求出第

n

$n$ 项。

a_{6} = - (6)

$a_{6} = - (6)$

解题步骤 8

将

- 1

$- 1$ 乘以

6

$6$ 。

a_{6} = - 6

$a_{6} = - 6$

解题步骤 9

使用已知值替换变量以求

S_{6}

$S_{6}$ 。

S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (- 1 - 6)

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (- 1 - 6)$

解题步骤 10

用

6

$6$ 除以

2

$2$ 。

S_{6} = 3 \cdot (- 1 - 6)

$S_{6} = 3 \cdot (- 1 - 6)$

解题步骤 11

从

- 1

$- 1$ 中减去

6

$6$ 。

S_{6} = 3 \cdot - 7

$S_{6} = 3 \cdot - 7$

解题步骤 12

将

3

$3$ 乘以

- 7

$- 7$ 。

S_{6} = - 21

$S_{6} = - 21$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$