初级微积分示例

$- 1$ , $2$ , $5$ , $8$ , $11$ , $14$

解题步骤 1

这是求数列的前 $n$ 项之和的公式。要进行计算，必须求出首项和第 $n$ 项的值。

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

解题步骤 2

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上 $3$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列： $d = 3$

解题步骤 3

这是等差数列公式。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 4

代入 $a_{1} = - 1$ 和 $d = 3$ 的值。

$a_{n} = - 1 + 3 (n - 1)$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$a_{n} = - 1 + 3 n + 3 \cdot - 1$

解题步骤 5.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = - 1 + 3 n - 3$

解题步骤 6

从 $- 1$ 中减去 $3$ 。

$a_{n} = 3 n - 4$

解题步骤 7

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{6} = 3 (6) - 4$

解题步骤 8

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$a_{6} = 18 - 4$

解题步骤 9

从 $18$ 中减去 $4$ 。

$a_{6} = 14$

解题步骤 10

使用已知值替换变量以求 $S_{6}$ 。

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (- 1 + 14)$

解题步骤 11

用 $6$ 除以 $2$ 。

$S_{6} = 3 \cdot (- 1 + 14)$

解题步骤 12

将 $- 1$ 和 $14$ 相加。

$S_{6} = 3 \cdot 13$

解题步骤 13

将 $3$ 乘以 $13$ 。

$S_{6} = 39$

解题步骤 14

把分数转换成小数。

$S_{6} = 39$

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