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初级微积分示例

1

$1$ ,

3

$3$ ,

5

$5$ ,

7

$7$ ,

9

$9$

解题步骤 1

这是求数列的前

n

$n$ 项之和的公式。要进行计算，必须求出首项和第

n

$n$ 项的值。

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

解题步骤 2

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上

2

$2$ 即得到数列的下一项。亦即

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列：

d = 2

$d = 2$

解题步骤 3

这是等差数列公式。

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 4

代入

a_{1} = 1

$a_{1} = 1$ 和

d = 2

$d = 2$ 的值。

a_{n} = 1 + 2 (n - 1)

$a_{n} = 1 + 2 (n - 1)$

解题步骤 5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

运用分配律。

a_{n} = 1 + 2 n + 2 \cdot - 1

$a_{n} = 1 + 2 n + 2 \cdot - 1$

解题步骤 5.2

将

2

$2$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

a_{n} = 1 + 2 n - 2

$a_{n} = 1 + 2 n - 2$

a_{n} = 1 + 2 n - 2

$a_{n} = 1 + 2 n - 2$

解题步骤 6

从

1

$1$ 中减去

2

$2$ 。

a_{n} = 2 n - 1

$a_{n} = 2 n - 1$

解题步骤 7

代入

n

$n$ 的值以求出第

n

$n$ 项。

a_{7} = 2 (7) - 1

$a_{7} = 2 (7) - 1$

解题步骤 8

将

2

$2$ 乘以

7

$7$ 。

a_{7} = 14 - 1

$a_{7} = 14 - 1$

解题步骤 9

从

14

$14$ 中减去

1

$1$ 。

a_{7} = 13

$a_{7} = 13$

解题步骤 10

使用已知值替换变量以求

S_{7}

$S_{7}$ 。

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (1 + 13)

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (1 + 13)$

解题步骤 11

将

1

$1$ 和

13

$13$ 相加。

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot 14

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot 14$

解题步骤 12

约去

2

$2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

从

14

$14$ 中分解出因数

2

$2$ 。

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 (7))

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 (7))$

解题步骤 12.2

约去公因数。

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 7)

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 7)$

解题步骤 12.3

重写表达式。

S_{7} = 7 \cdot 7

$S_{7} = 7 \cdot 7$

S_{7} = 7 \cdot 7

$S_{7} = 7 \cdot 7$

解题步骤 13

将

7

$7$ 乘以

7

$7$ 。

S_{7} = 49

$S_{7} = 49$

解题步骤 14

把分数转换成小数。

S_{7} = 49

$S_{7} = 49$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$