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初级微积分示例

135

$135$ ,

45

$45$ ,

15

$15$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 即得到数列的下一项。亦即

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列：

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入

a_{1} = 135

$a_{1} = 135$ 和

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$ 的值。

a_{n} = 135 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

$a_{n} = 135 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

解题步骤 4

对

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

a_{n} = 135 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}

$a_{n} = 135 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 5

一的任意次幂都为一。

a_{n} = 135 \frac{1}{3^{n - 1}}

$a_{n} = 135 \frac{1}{3^{n - 1}}$

解题步骤 6

组合

135

$135$ 和

\frac{1}{3^{n - 1}}

$\frac{1}{3^{n - 1}}$ 。

a_{n} = \frac{135}{3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{135}{3^{n - 1}}$

解题步骤 7

代入

n

$n$ 的值以求出第

n

$n$ 项。

a_{4} = \frac{135}{3^{(4) - 1}}

$a_{4} = \frac{135}{3^{(4) - 1}}$

解题步骤 8

化简分母。

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解题步骤 8.1

从

4

$4$ 中减去

1

$1$ 。

a_{4} = \frac{135}{3^{3}}

$a_{4} = \frac{135}{3^{3}}$

解题步骤 8.2

对

3

$3$ 进行

3

$3$ 次方运算。

a_{4} = \frac{135}{27}

$a_{4} = \frac{135}{27}$

a_{4} = \frac{135}{27}

$a_{4} = \frac{135}{27}$

解题步骤 9

用

135

$135$ 除以

27

$27$ 。

a_{4} = 5

$a_{4} = 5$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$