初级微积分示例

\frac{9}{x + 9} - \frac{3}{x + 3}

$\frac{9}{x + 9} - \frac{3}{x + 3}$

解题步骤 1

要将

\frac{9}{x + 9}

$\frac{9}{x + 9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{x + 3}{x + 3}

$\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

\frac{9}{x + 9} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3}

$\frac{9}{x + 9} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3}$

解题步骤 2

要将

- \frac{3}{x + 3}

$- \frac{3}{x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{x + 9}{x + 9}

$\frac{x + 9}{x + 9}$ 。

\frac{9}{x + 9} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}

$\frac{9}{x + 9} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

解题步骤 3

通过与

1

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

(x + 9) (x + 3)

$(x + 9) (x + 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将

\frac{9}{x + 9}

$\frac{9}{x + 9}$ 乘以

\frac{x + 3}{x + 3}

$\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

\frac{9 (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}

$\frac{9 (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

解题步骤 3.2

将

\frac{3}{x + 3}

$\frac{3}{x + 3}$ 乘以

\frac{x + 9}{x + 9}

$\frac{x + 9}{x + 9}$ 。

\frac{9 (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)} - \frac{3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}

$\frac{9 (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)} - \frac{3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

解题步骤 3.3

重新排序

(x + 9) (x + 3)

$(x + 9) (x + 3)$ 的因式。

\frac{9 (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)} - \frac{3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}

$\frac{9 (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)} - \frac{3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

\frac{9 (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)} - \frac{3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}

$\frac{9 (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)} - \frac{3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

\frac{9 (x + 3) - 3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}

$\frac{9 (x + 3) - 3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从

9 (x + 3) - 3 (x + 9)

$9 (x + 3) - 3 (x + 9)$ 中分解出因数

3

$3$ 。

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解题步骤 5.1.1

从

9 (x + 3)

$9 (x + 3)$ 中分解出因数

3

$3$ 。

\frac{3 (3 (x + 3)) - 3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}

$\frac{3 (3 (x + 3)) - 3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

解题步骤 5.1.2

从

- 3 (x + 9)

$- 3 (x + 9)$ 中分解出因数

3

$3$ 。

\frac{3 (3 (x + 3)) + 3 (- (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}

$\frac{3 (3 (x + 3)) + 3 (- (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}$

解题步骤 5.1.3

从

3 (3 (x + 3)) + 3 (- (x + 9))

$3 (3 (x + 3)) + 3 (- (x + 9))$ 中分解出因数

3

$3$ 。

\frac{3 (3 (x + 3) - (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}

$\frac{3 (3 (x + 3) - (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}$

\frac{3 (3 (x + 3) - (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}

$\frac{3 (3 (x + 3) - (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

\frac{3 (3 x + 3 \cdot 3 - (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}

$\frac{3 (3 x + 3 \cdot 3 - (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}$

解题步骤 5.3

将

3

$3$ 乘以

3

$3$ 。

\frac{3 (3 x + 9 - (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}

$\frac{3 (3 x + 9 - (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

\frac{3 (3 x + 9 - x - 1 \cdot 9)}{(x + 3) (x + 9)}

$\frac{3 (3 x + 9 - x - 1 \cdot 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

解题步骤 5.5

将

- 1

$- 1$ 乘以

9

$9$ 。

\frac{3 (3 x + 9 - x - 9)}{(x + 3) (x + 9)}

$\frac{3 (3 x + 9 - x - 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

解题步骤 5.6

从

3 x

$3 x$ 中减去

x

$x$ 。

\frac{3 (2 x + 9 - 9)}{(x + 3) (x + 9)}

$\frac{3 (2 x + 9 - 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

解题步骤 5.7

从

9

$9$ 中减去

9

$9$ 。

\frac{3 (2 x + 0)}{(x + 3) (x + 9)}

$\frac{3 (2 x + 0)}{(x + 3) (x + 9)}$

解题步骤 5.8

将

2 x

$2 x$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{3 \cdot 2 x}{(x + 3) (x + 9)}

$\frac{3 \cdot 2 x}{(x + 3) (x + 9)}$

解题步骤 5.9

将

3

$3$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{6 x}{(x + 3) (x + 9)}

$\frac{6 x}{(x + 3) (x + 9)}$

\frac{6 x}{(x + 3) (x + 9)}

$\frac{6 x}{(x + 3) (x + 9)}$

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