初级微积分示例

$\frac{12 i + 1}{i - 1}$

解题步骤 1

对 $\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $- 1 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(12 i + 1) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(12 i + 1) (- 1 - i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{12 i (- 1 - i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$\frac{- 12 i + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

乘以 $12 i (- i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$\frac{- 12 i - 12 i i + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 12 i - 12 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 12 i - 12 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 12 i + 12 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 12 i + 12 - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $- i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.2

从 $- 12 i$ 中减去 $i$ 。

$\frac{12 - 1 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从 $12$ 中减去 $1$ 。

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{11 - 13 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{11 - 13 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从 $1 i$ 中减去 $i$ 。

$\frac{11 - 13 i}{1 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{11 - 13 i}{1 - - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1}$

解题步骤 2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{11 - 13 i}{2}$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{11 - 13 i}{2}$ 成为两个分数。

$\frac{11}{2} + \frac{- 13 i}{2}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$\frac{11}{2} - \frac{13 i}{2}$

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