初级微积分示例

1

$1$ ,

3

$3$ ,

- 6

$- 6$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴

(y = 0)

$(y = 0)$ 相交的点。

在根的

y = 0

$y = 0$

解题步骤 2

在

x = 1

$x = 1$ 的根可通过求解当

x - (1) = y

$x - (1) = y$ 和

y = 0

$y = 0$ 时的

x

$x$ 求得。

因式为

x - 1

$x - 1$

解题步骤 3

在

x = 3

$x = 3$ 的根可通过求解当

x - (3) = y

$x - (3) = y$ 和

y = 0

$y = 0$ 时的

x

$x$ 求得。

因式为

x - 3

$x - 3$

解题步骤 4

在

x = - 6

$x = - 6$ 的根可通过求解当

x - (- 6) = y

$x - (- 6) = y$ 和

y = 0

$y = 0$ 时的

x

$x$ 求得。

因式为

x + 6

$x + 6$

解题步骤 5

将所有因数组合到一个方程里。

y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)

$y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$

解题步骤 6

将所有因数相乘来化简方程

y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)

$y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$ 。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开

(x - 1) (x - 3)

$(x - 1) (x - 3)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

y = (x (x - 3) - 1 (x - 3)) (x + 6)

$y = (x (x - 3) - 1 (x - 3)) (x + 6)$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)) (x + 6)

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)) (x + 6)$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

y = (x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

解题步骤 6.2.1.2

将

- 3

$- 3$ 移到

x

$x$ 的左侧。

y = (x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

解题步骤 6.2.1.3

将

- 1 x

$- 1 x$ 重写为

- x

$- x$ 。

y = (x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

解题步骤 6.2.1.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 3

$- 3$ 。

y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)$

y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)$

解题步骤 6.2.2

从

- 3 x

$- 3 x$ 中减去

x

$x$ 。

y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$

y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)

$y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$

解题步骤 6.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开

(x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)

$(x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$ 。

y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

解题步骤 6.4

化简项。

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解题步骤 6.4.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1.1

通过指数相加将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 6.4.1.1.1

将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 6.4.1.1.1.1

对

x

$x$ 进行

1

$1$ 次方运算。

y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

解题步骤 6.4.1.1.1.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

解题步骤 6.4.1.1.2

将

2

$2$ 和

1

$1$ 相加。

y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

解题步骤 6.4.1.2

将

6

$6$ 移到

x^{2}

$x^{2}$ 的左侧。

y = x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

解题步骤 6.4.1.3

通过指数相加将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 6.4.1.3.1

移动

x

$x$ 。

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

解题步骤 6.4.1.3.2

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

解题步骤 6.4.1.4

将

6

$6$ 乘以

- 4

$- 4$ 。

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 3 \cdot 6

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 3 \cdot 6$

解题步骤 6.4.1.5

将

3

$3$ 乘以

6

$6$ 。

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

解题步骤 6.4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.4.2.1

从

6 x^{2}

$6 x^{2}$ 中减去

4 x^{2}

$4 x^{2}$ 。

y = x^{3} + 2 x^{2} - 24 x + 3 x + 18

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

解题步骤 6.4.2.2

将

- 24 x

$- 24 x$ 和

3 x

$3 x$ 相加。

y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

解题步骤 7

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