初级微积分示例

\frac{5}{x + 1} + \frac{9}{x + 4}

$\frac{5}{x + 1} + \frac{9}{x + 4}$

解题步骤 1

要将

\frac{5}{x + 1}

$\frac{5}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{x + 4}{x + 4}

$\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{9}{x + 4}

$\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{9}{x + 4}$

解题步骤 2

要将

\frac{9}{x + 4}

$\frac{9}{x + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{9}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{9}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 3

通过与

1

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

(x + 1) (x + 4)

$(x + 1) (x + 4)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将

\frac{5}{x + 1}

$\frac{5}{x + 1}$ 乘以

\frac{x + 4}{x + 4}

$\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 3.2

将

\frac{9}{x + 4}

$\frac{9}{x + 4}$ 乘以

\frac{x + 1}{x + 1}

$\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9 (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)}

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9 (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)}$

解题步骤 3.3

重新排序

(x + 4) (x + 1)

$(x + 4) (x + 1)$ 的因式。

\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

\frac{5 (x + 4) + 9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 (x + 4) + 9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

\frac{5 x + 5 \cdot 4 + 9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 x + 5 \cdot 4 + 9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

解题步骤 5.2

将

5

$5$ 乘以

4

$4$ 。

\frac{5 x + 20 + 9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 x + 20 + 9 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

\frac{5 x + 20 + 9 x + 9 \cdot 1}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 x + 20 + 9 x + 9 \cdot 1}{(x + 1) (x + 4)}$

解题步骤 5.4

将

9

$9$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{5 x + 20 + 9 x + 9}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{5 x + 20 + 9 x + 9}{(x + 1) (x + 4)}$

解题步骤 5.5

将

5 x

$5 x$ 和

9 x

$9 x$ 相加。

\frac{14 x + 20 + 9}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{14 x + 20 + 9}{(x + 1) (x + 4)}$

解题步骤 5.6

将

20

$20$ 和

9

$9$ 相加。

\frac{14 x + 29}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{14 x + 29}{(x + 1) (x + 4)}$

\frac{14 x + 29}{(x + 1) (x + 4)}

$\frac{14 x + 29}{(x + 1) (x + 4)}$

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