初级微积分示例

$\frac{3}{x + 2} + \frac{7}{x - 7}$

解题步骤 1

要将 $\frac{3}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 。

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} + \frac{7}{x - 7}$

解题步骤 2

要将 $\frac{7}{x - 7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} + \frac{7}{x - 7} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 2) (x - 7)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 。

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} + \frac{7}{x - 7} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{7}{x - 7}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} + \frac{7 (x + 2)}{(x - 7) (x + 2)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 7) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x - 7)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (x - 7) + 7 (x + 2)}{(x + 2) (x - 7)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{3 x + 3 \cdot - 7 + 7 (x + 2)}{(x + 2) (x - 7)}$

解题步骤 5.2

将 $3$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{3 x - 21 + 7 (x + 2)}{(x + 2) (x - 7)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{3 x - 21 + 7 x + 7 \cdot 2}{(x + 2) (x - 7)}$

解题步骤 5.4

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x - 21 + 7 x + 14}{(x + 2) (x - 7)}$

解题步骤 5.5

将 $3 x$ 和 $7 x$ 相加。

$\frac{10 x - 21 + 14}{(x + 2) (x - 7)}$

解题步骤 5.6

将 $- 21$ 和 $14$ 相加。

$\frac{10 x - 7}{(x + 2) (x - 7)}$

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