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初级微积分示例

6 x^{2} - 13 x - 5 = 0

$6 x^{2} - 13 x - 5 = 0$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为

a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30

$a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ 并且它们的和为

b = - 13

$b = - 13$ 。

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解题步骤 1.1.1

从

- 13 x

$- 13 x$ 中分解出因数

- 13

$- 13$ 。

6 x^{2} - 13 x - 5 = 0

$6 x^{2} - 13 x - 5 = 0$

解题步骤 1.1.2

把

- 13

$- 13$ 重写为

2

$2$ 加

- 15

$- 15$

6 x^{2} + (2 - 15) x - 5 = 0

$6 x^{2} + (2 - 15) x - 5 = 0$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

6 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 = 0

$6 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 = 0$

6 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 = 0

$6 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 = 0$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

(6 x^{2} + 2 x) - 15 x - 5 = 0

$(6 x^{2} + 2 x) - 15 x - 5 = 0$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

2 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0

$2 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0$

2 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0

$2 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数

3 x + 1

$3 x + 1$ 来因式分解多项式。

(3 x + 1) (2 x - 5) = 0

$(3 x + 1) (2 x - 5) = 0$

(3 x + 1) (2 x - 5) = 0

$(3 x + 1) (2 x - 5) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于

0

$0$ ，则整个表达式将等于

0

$0$ 。

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$

2 x - 5 = 0

$2 x - 5 = 0$

解题步骤 3

将

3 x + 1

$3 x + 1$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 3.1

将

3 x + 1

$3 x + 1$ 设为等于

0

$0$ 。

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$

解题步骤 3.2

求解

x

$x$ 的

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去

1

$1$ 。

3 x = - 1

$3 x = - 1$

解题步骤 3.2.2

将

3 x = - 1

$3 x = - 1$ 中的每一项除以

3

$3$ 并化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将

3 x = - 1

$3 x = - 1$ 中的每一项都除以

3

$3$ 。

\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{- 1}{3}$

$x = \frac{- 1}{3}$

$x = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{3}$

$x = - \frac{1}{3}$

$x = - \frac{1}{3}$

$x = - \frac{1}{3}$

$x = - \frac{1}{3}$

解题步骤 4

将

$2 x - 5$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

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解题步骤 4.1

将

$2 x - 5$ 设为等于

$0$ 。

$2 x - 5 = 0$

解题步骤 4.2

求解

$x$ 的

$2 x - 5 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上

$5$ 。

$2 x = 5$

解题步骤 4.2.2

将

$2 x = 5$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将

$2 x = 5$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

解题步骤 5

最终解为使

$(3 x + 1) (2 x - 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{1}{3}, \frac{5}{2}$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$