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初级微积分示例

x^{2} + 12 x + 32 = 0

$x^{2} + 12 x + 32 = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去

32

$32$ 。

x^{2} + 12 x = - 32

$x^{2} + 12 x = - 32$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于

b

$b$ 的二分之一的平方。

{(\frac{b}{2})}^{2} = {(6)}^{2}

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(6)}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

x^{2} + 12 x + {(6)}^{2} = - 32 + {(6)}^{2}

$x^{2} + 12 x + {(6)}^{2} = - 32 + {(6)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

对

6

$6$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x^{2} + 12 x + 36 = - 32 + {(6)}^{2}

$x^{2} + 12 x + 36 = - 32 + {(6)}^{2}$

x^{2} + 12 x + 36 = - 32 + {(6)}^{2}

$x^{2} + 12 x + 36 = - 32 + {(6)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简

- 32 + {(6)}^{2}

$- 32 + {(6)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对

6

$6$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x^{2} + 12 x + 36 = - 32 + 36

$x^{2} + 12 x + 36 = - 32 + 36$

解题步骤 4.2.1.2

将

- 32

$- 32$ 和

36

$36$ 相加。

x^{2} + 12 x + 36 = 4

$x^{2} + 12 x + 36 = 4$

x^{2} + 12 x + 36 = 4

$x^{2} + 12 x + 36 = 4$

x^{2} + 12 x + 36 = 4

$x^{2} + 12 x + 36 = 4$

x^{2} + 12 x + 36 = 4

$x^{2} + 12 x + 36 = 4$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至

{(x + 6)}^{2}

${(x + 6)}^{2}$ 。

{(x + 6)}^{2} = 4

${(x + 6)}^{2} = 4$

解题步骤 6

求解

x

$x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x + 6 = \pm \sqrt{4}

$x + 6 = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 6.2

化简

\pm \sqrt{4}

$\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

x + 6 = \pm \sqrt{2^{2}}

$x + 6 = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 6.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

x + 6 = \pm 2

$x + 6 = \pm 2$

x + 6 = \pm 2

$x + 6 = \pm 2$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.3.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

x + 6 = 2

$x + 6 = 2$

解题步骤 6.3.2

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.2.1

从等式两边同时减去

6

$6$ 。

x = 2 - 6

$x = 2 - 6$

解题步骤 6.3.2.2

从

2

$2$ 中减去

6

$6$ 。

x = - 4

$x = - 4$

x = - 4

$x = - 4$

解题步骤 6.3.3

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

x + 6 = - 2

$x + 6 = - 2$

解题步骤 6.3.4

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.4.1

从等式两边同时减去

6

$6$ 。

x = - 2 - 6

$x = - 2 - 6$

解题步骤 6.3.4.2

从

- 2

$- 2$ 中减去

6

$6$ 。

x = - 8

$x = - 8$

x = - 8

$x = - 8$

解题步骤 6.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

x = - 4, - 8

$x = - 4, - 8$

x = - 4, - 8

$x = - 4, - 8$

x = - 4, - 8

$x = - 4, - 8$

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$