初级微积分示例

$f (x) = 2 x^{2} - 4$ , $[5, 6]$

解题步骤 1

将 $f (x) = 2 x^{2} - 4$ 写为等式。

$y = 2 x^{2} - 4$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (6) - f (5)}{(6) - (5)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (6)$ 和 $f (5)$ 的方程 $y = 2 x^{2} - 4$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(2 {(6)}^{2} - 4) - (2 {(5)}^{2} - 4)}{(6) - (5)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 \cdot 36 - 4 - (2 \cdot 5^{2} - 4)}{6 - (5)}$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 乘以 $36$ 。

$\frac{72 - 4 - (2 \cdot 5^{2} - 4)}{6 - (5)}$

解题步骤 3.1.3

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{72 - 4 - (2 \cdot 25 - 4)}{6 - (5)}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$\frac{72 - 4 - (50 - 4)}{6 - (5)}$

解题步骤 3.1.4

从 $50$ 中减去 $4$ 。

$\frac{72 - 4 - 1 \cdot 46}{6 - (5)}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $46$ 。

$\frac{72 - 4 - 46}{6 - (5)}$

解题步骤 3.1.6

从 $72$ 中减去 $4$ 。

$\frac{68 - 46}{6 - (5)}$

解题步骤 3.1.7

从 $68$ 中减去 $46$ 。

$\frac{22}{6 - (5)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{22}{6 - 5}$

解题步骤 3.2.2

从 $6$ 中减去 $5$ 。

$\frac{22}{1}$

解题步骤 3.3

用 $22$ 除以 $1$ 。

$22$

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