初级微积分示例

$(- 5, 9)$ , $(3, 0)$

解题步骤 1

使用 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，即 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ，求 $(- 5, 9)$ 和 $(3, 0)$ 之间直线的斜率。

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解题步骤 1.1

斜率等于 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，或者上升与前进之比。

$m = \frac{在 y 的变化}{在 x 的变化}$

解题步骤 1.2

$x$ 的变化等于 X 轴坐标差（也称行差）， $y$ 的变化等于 y 轴坐标差（也称矢高）。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

解题步骤 1.3

将 $x$ 和 $y$ 的值代入方程中以求斜率。

$m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}$

解题步骤 1.4.1.2

从 $0$ 中减去 $9$ 。

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

解题步骤 1.4.2

化简分母。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$m = \frac{- 9}{3 + 5}$

解题步骤 1.4.2.2

将 $3$ 和 $5$ 相加。

$m = \frac{- 9}{8}$

解题步骤 1.4.3

将负号移到分数的前面。

$m = - \frac{9}{8}$

解题步骤 2

使用斜率 $- \frac{9}{8}$ 和给定点 $(- 5, 9)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (9) = - \frac{9}{8} \cdot (x - (- 5))$

解题步骤 3

化简方程并保持点斜式。

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

化简 $- \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$y - 9 = - \frac{9}{8} x - \frac{9}{8} \cdot 5$

解题步骤 4.1.4

组合 $x$ 和 $\frac{9}{8}$ 。

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - \frac{9}{8} \cdot 5$

解题步骤 4.1.5

乘以 $- \frac{9}{8} \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - 5 (\frac{9}{8})$

解题步骤 4.1.5.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{9}{8}$ 。

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 5 \cdot 9}{8}$

解题步骤 4.1.5.3

将 $- 5$ 乘以 $9$ 。

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}$

解题步骤 4.1.6

化简每一项。

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解题步骤 4.1.6.1

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$y - 9 = - \frac{9 \cdot x}{8} + \frac{- 45}{8}$

解题步骤 4.1.6.2

将负号移到分数的前面。

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $9$ 。

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9$

解题步骤 4.2.2

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 4.2.3

组合 $9$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.2.4

在公分母上合并分子。

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 9 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.2.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $9$ 乘以 $8$ 。

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 72}{8}$

解题步骤 4.2.5.2

将 $- 45$ 和 $72$ 相加。

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

解题步骤 5

重新排序项。

$y = - (\frac{9}{8} x) + \frac{27}{8}$

解题步骤 6

去掉圆括号。

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

解题步骤 7

以不同的形式列出方程。

斜截式：

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

点斜式：

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

解题步骤 8

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