初级微积分示例

f (x) = 3 x^{2}

$f (x) = 3 x^{2}$ ,

g (x) = x + 1

$g (x) = x + 1$ ,

(f \circ g)

$(f \circ g)$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

f (g (x))

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将

g

$g$ 的值代入

f

$f$ 来计算

f (x + 1)

$f (x + 1)$ 。

f (x + 1) = 3 {(x + 1)}^{2}

$f (x + 1) = 3 {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 3

将

{(x + 1)}^{2}

${(x + 1)}^{2}$ 重写为

(x + 1) (x + 1)

$(x + 1) (x + 1)$ 。

f (x + 1) = 3 ((x + 1) (x + 1))

$f (x + 1) = 3 ((x + 1) (x + 1))$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开

(x + 1) (x + 1)

$(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

f (x + 1) = 3 (x (x + 1) + 1 (x + 1))

$f (x + 1) = 3 (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

解题步骤 4.2

运用分配律。

f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))

$f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

解题步骤 4.3

运用分配律。

f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)

$f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)

$f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

f (x + 1) = 3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

解题步骤 5.1.2

将

x

$x$ 乘以

1

$1$ 。

f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

解题步骤 5.1.3

将

x

$x$ 乘以

1

$1$ 。

f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

解题步骤 5.1.4

将

1

$1$ 乘以

1

$1$ 。

f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1)

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1)$

f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1)

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1)$

解题步骤 5.2

将

x

$x$ 和

x

$x$ 相加。

f (x + 1) = 3 (x^{2} + 2 x + 1)

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + 2 x + 1)$

f (x + 1) = 3 (x^{2} + 2 x + 1)

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + 2 x + 1)$

解题步骤 6

运用分配律。

f (x + 1) = 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

将

2

$2$ 乘以

3

$3$ 。

f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1$

解题步骤 7.2

将

3

$3$ 乘以

1

$1$ 。

f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3$

f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3$

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