初级微积分 示例
[8920][8920]
解题步骤 1
2×22×2 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] 求得，其中 ad-bcad−bc 是行列式。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
可以使用公式 |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb 求 2×22×2 矩阵的行列式。
8⋅0-2⋅98⋅0−2⋅9
解题步骤 2.2
化简行列式。
解题步骤 2.2.1
化简每一项。
解题步骤 2.2.1.1
将 88 乘以 00。
0-2⋅90−2⋅9
解题步骤 2.2.1.2
将 -2−2 乘以 99。
0-180−18
0-180−18
解题步骤 2.2.2
从 00 中减去 1818。
-18−18
-18−18
-18−18
解题步骤 3
由于行列式非零，所以逆存在。
解题步骤 4
将已知值代入逆的公式中。
1-18[0-9-28]1−18[0−9−28]
解题步骤 5
将负号移到分数的前面。
-118[0-9-28]−118[0−9−28]
解题步骤 6
将 -118−118 乘以矩阵中的每一个元素。
[-118⋅0-118⋅-9-118⋅-2-118⋅8][−118⋅0−118⋅−9−118⋅−2−118⋅8]
解题步骤 7
解题步骤 7.1
乘以 -118⋅0−118⋅0。
解题步骤 7.1.1
将 00 乘以 -1−1。
[0(118)-118⋅-9-118⋅-2-118⋅8]⎡⎢⎣0(118)−118⋅−9−118⋅−2−118⋅8⎤⎥⎦
解题步骤 7.1.2
将 00 乘以 118118。
[0-118⋅-9-118⋅-2-118⋅8][0−118⋅−9−118⋅−2−118⋅8]
[0-118⋅-9-118⋅-2-118⋅8][0−118⋅−9−118⋅−2−118⋅8]
解题步骤 7.2
约去 99 的公因数。
解题步骤 7.2.1
将 -118−118 中前置负号移到分子中。
[0-118⋅-9-118⋅-2-118⋅8][0−118⋅−9−118⋅−2−118⋅8]
解题步骤 7.2.2
从 1818 中分解出因数 99。
[0-19(2)⋅-9-118⋅-2-118⋅8]⎡⎣0−19(2)⋅−9−118⋅−2−118⋅8⎤⎦
解题步骤 7.2.3
从 -9−9 中分解出因数 99。
[0-19⋅2⋅(9⋅-1)-118⋅-2-118⋅8][0−19⋅2⋅(9⋅−1)−118⋅−2−118⋅8]
解题步骤 7.2.4
约去公因数。
[0-19⋅2⋅(9⋅-1)-118⋅-2-118⋅8]
解题步骤 7.2.5
重写表达式。
[0-12⋅-1-118⋅-2-118⋅8]
[0-12⋅-1-118⋅-2-118⋅8]
解题步骤 7.3
组合 -12 和 -1。
[0--12-118⋅-2-118⋅8]
解题步骤 7.4
将 -1 乘以 -1。
[012-118⋅-2-118⋅8]
解题步骤 7.5
约去 2 的公因数。
解题步骤 7.5.1
将 -118 中前置负号移到分子中。
[012-118⋅-2-118⋅8]
解题步骤 7.5.2
从 18 中分解出因数 2。
[012-12(9)⋅-2-118⋅8]
解题步骤 7.5.3
从 -2 中分解出因数 2。
[012-12⋅9⋅(2⋅-1)-118⋅8]
解题步骤 7.5.4
约去公因数。
[012-12⋅9⋅(2⋅-1)-118⋅8]
解题步骤 7.5.5
重写表达式。
[012-19⋅-1-118⋅8]
[012-19⋅-1-118⋅8]
解题步骤 7.6
组合 -19 和 -1。
[012--19-118⋅8]
解题步骤 7.7
将 -1 乘以 -1。
[01219-118⋅8]
解题步骤 7.8
约去 2 的公因数。
解题步骤 7.8.1
将 -118 中前置负号移到分子中。
[01219-118⋅8]
解题步骤 7.8.2
从 18 中分解出因数 2。
[01219-12(9)⋅8]
解题步骤 7.8.3
从 8 中分解出因数 2。
[01219-12⋅9⋅(2⋅4)]
解题步骤 7.8.4
约去公因数。
[01219-12⋅9⋅(2⋅4)]
解题步骤 7.8.5
重写表达式。
[01219-19⋅4]
[01219-19⋅4]
解题步骤 7.9
组合 -19 和 4。
[01219-1⋅49]
解题步骤 7.10
将 -1 乘以 4。
[01219-49]
解题步骤 7.11
将负号移到分数的前面。
[01219-49]
[01219-49]
