初级微积分示例

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 2 & - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 2 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 1

加上相应元素。

[\begin{array}{c} 1 - 1 & 0 - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - 1 & 0 - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

解题步骤 2

化简每一个元素。

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解题步骤 2.1

从

1

$1$ 中减去

1

$1$ 。

[\begin{array}{c} 0 & 0 - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 0 - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.2

从

0

$0$ 中减去

1

$1$ 。

[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.3

将

0

$0$ 和

2

$2$ 相加。

[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & 1 - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & 1 - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.4

从

1

$1$ 中减去

2

$2$ 。

[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}]$

解题步骤 3

2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式

\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中

a d - b c

$a d - b c$ 是行列式。

解题步骤 4

求行列式。

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解题步骤 4.1

可以使用公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

0 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1

$0 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1$

解题步骤 4.2

化简行列式。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将

0

$0$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

0 - 2 \cdot - 1

$0 - 2 \cdot - 1$

解题步骤 4.2.1.2

将

- 2

$- 2$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

0 + 2

$0 + 2$

0 + 2

$0 + 2$

解题步骤 4.2.2

将

0

$0$ 和

2

$2$ 相加。

2

$2$

2

$2$

2

$2$

解题步骤 5

由于行列式非零，所以逆存在。

解题步骤 6

将已知值代入逆的公式中。

\frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 2 & 0 \end{array}]

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 2 & 0 \end{array}]$

解题步骤 7

将

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 8.1

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

- 1

$- 1$ 。

[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8.2

将负号移到分数的前面。

[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8.3

将

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 乘以

1

$1$ 。

[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

从

- 2

$- 2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8.4.2

约去公因数。

[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8.4.3

重写表达式。

[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 8.5

将

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 乘以

0

$0$ 。

[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & 0 \end{array}]$

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