初级微积分示例

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

解题步骤 1

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} 2 + 1 & 4 + 2 \\ 6 + 3 & 8 + 4 \end{array}]$

解题步骤 2

化简每一个元素。

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解题步骤 2.1

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$[\begin{array}{c} 3 & 4 + 2 \\ 6 + 3 & 8 + 4 \end{array}]$

解题步骤 2.2

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$[\begin{array}{c} 3 & 6 \\ 6 + 3 & 8 + 4 \end{array}]$

解题步骤 2.3

将 $6$ 和 $3$ 相加。

$[\begin{array}{c} 3 & 6 \\ 9 & 8 + 4 \end{array}]$

解题步骤 2.4

将 $8$ 和 $4$ 相加。

$[\begin{array}{c} 3 & 6 \\ 9 & 12 \end{array}]$

解题步骤 3

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中 $a d - b c$ 是行列式。

解题步骤 4

求行列式。

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解题步骤 4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$3 \cdot 12 - 9 \cdot 6$

解题步骤 4.2

化简行列式。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $3$ 乘以 $12$ 。

$36 - 9 \cdot 6$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 9$ 乘以 $6$ 。

$36 - 54$

解题步骤 4.2.2

从 $36$ 中减去 $54$ 。

$- 18$

解题步骤 5

由于行列式非零，所以逆存在。

解题步骤 6

将已知值代入逆的公式中。

$\frac{1}{- 18} [\begin{array}{c} 12 & - 6 \\ - 9 & 3 \end{array}]$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{18} [\begin{array}{c} 12 & - 6 \\ - 9 & 3 \end{array}]$

解题步骤 8

将 $- \frac{1}{18}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{18} \cdot 12 & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 9.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1

将 $- \frac{1}{18}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{18} \cdot 12 & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.1.2

从 $18$ 中分解出因数 $6$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 (3)} \cdot 12 & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.1.3

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot 2) & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.1.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot 2) & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.1.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot 2 & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{- 1}{3}$ 和 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1 \cdot 2}{3} & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 2}{3} & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.4

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.5

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 9.5.1

将 $- \frac{1}{18}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{- 1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.5.2

从 $18$ 中分解出因数 $6$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{- 1}{6 (3)} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.5.3

从 $- 6$ 中分解出因数 $6$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.5.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.5.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{- 1}{3} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.6

组合 $\frac{- 1}{3}$ 和 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{- - 1}{3} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.8

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 9.8.1

将 $- \frac{1}{18}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.8.2

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{9 (2)} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.8.3

从 $- 9$ 中分解出因数 $9$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.8.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.8.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.9

组合 $\frac{- 1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.10

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.11

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.11.1

将 $- \frac{1}{18}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.11.2

从 $18$ 中分解出因数 $3$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{3 (6)} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.11.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{3 \cdot 6} \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 9.11.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{6} \end{array}]$

解题步骤 9.12

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{6} \end{array}]$

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