初级微积分示例

$f (x) = 3 x^{2} + 4$

解题步骤 1

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 2.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{0}{2 (3)}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{0}{2 (3)}$

解题步骤 2.3

化简 $- \frac{0}{2 (3)}$ 。

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解题步骤 2.3.1

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 (0)}{2 (3)}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

约去公因数。

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.2.2

重写表达式。

$x = - \frac{0}{3}$

解题步骤 2.3.2

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = - \frac{3 (0)}{3}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{0}{1}$

解题步骤 2.3.2.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$x = - 0$

解题步骤 2.3.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3

计算 $f (0)$ 。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = 3 {(0)}^{2} + 4$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 3 \cdot 0 + 4$

解题步骤 3.2.1.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 4$

解题步骤 3.2.2

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$f (0) = 4$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $4$ 。

$4$

解题步骤 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(0, 4)$

解题步骤 5

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