初级微积分示例

f (x) = 6 x + 6

$f (x) = 6 x + 6$

解题步骤 1

考虑差商公式。

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在

x = x + h

$x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的

x + h

$x + h$ 替换变量

x

$x$ 。

f (x + h) = 6 (x + h) + 6

$f (x + h) = 6 (x + h) + 6$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

f (x + h) = 6 x + 6 h + 6

$f (x + h) = 6 x + 6 h + 6$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为

6 x + 6 h + 6

$6 x + 6 h + 6$ 。

6 x + 6 h + 6

$6 x + 6 h + 6$

6 x + 6 h + 6

$6 x + 6 h + 6$

6 x + 6 h + 6

$6 x + 6 h + 6$

解题步骤 2.2

将

6 x

$6 x$ 和

6 h

$6 h$ 重新排序。

6 h + 6 x + 6

$6 h + 6 x + 6$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

f (x + h) = 6 h + 6 x + 6

$f (x + h) = 6 h + 6 x + 6$

f (x) = 6 x + 6

$f (x) = 6 x + 6$

f (x + h) = 6 h + 6 x + 6

$f (x + h) = 6 h + 6 x + 6$

f (x) = 6 x + 6

$f (x) = 6 x + 6$

解题步骤 3

插入分量。

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 h + 6 x + 6 - (6 x + 6)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 h + 6 x + 6 - (6 x + 6)}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

从

6 x + 6

$6 x + 6$ 中分解出因数

6

$6$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

从

6 x

$6 x$ 中分解出因数

6

$6$ 。

\frac{6 h + 6 x + 6 - (6 (x) + 6)}{h}

$\frac{6 h + 6 x + 6 - (6 (x) + 6)}{h}$

解题步骤 4.1.1.2

从

6

$6$ 中分解出因数

6

$6$ 。

\frac{6 h + 6 x + 6 - (6 (x) + 6 (1))}{h}

$\frac{6 h + 6 x + 6 - (6 (x) + 6 (1))}{h}$

解题步骤 4.1.1.3

从

6 (x) + 6 (1)

$6 (x) + 6 (1)$ 中分解出因数

6

$6$ 。

\frac{6 h + 6 x + 6 - (6 (x + 1))}{h}

$\frac{6 h + 6 x + 6 - (6 (x + 1))}{h}$

\frac{6 h + 6 x + 6 - 1 \cdot 6 (x + 1)}{h}

$\frac{6 h + 6 x + 6 - 1 \cdot 6 (x + 1)}{h}$

解题步骤 4.1.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

6

$6$ 。

\frac{6 h + 6 x + 6 - 6 (x + 1)}{h}

$\frac{6 h + 6 x + 6 - 6 (x + 1)}{h}$

解题步骤 4.1.3

从

6 h + 6 x + 6 - 6 (x + 1)

$6 h + 6 x + 6 - 6 (x + 1)$ 中分解出因数

6

$6$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

从

6 h

$6 h$ 中分解出因数

6

$6$ 。

\frac{6 h + 6 x + 6 - 6 (x + 1)}{h}

$\frac{6 h + 6 x + 6 - 6 (x + 1)}{h}$

解题步骤 4.1.3.2

从

6 x

$6 x$ 中分解出因数

6

$6$ 。

\frac{6 h + 6 (x) + 6 - 6 (x + 1)}{h}

$\frac{6 h + 6 (x) + 6 - 6 (x + 1)}{h}$

解题步骤 4.1.3.3

从

6

$6$ 中分解出因数

6

$6$ 。

\frac{6 h + 6 (x) + 6 (1) - 6 (x + 1)}{h}

$\frac{6 h + 6 (x) + 6 (1) - 6 (x + 1)}{h}$

解题步骤 4.1.3.4

从

- 6 (x + 1)

$- 6 (x + 1)$ 中分解出因数

6

$6$ 。

\frac{6 h + 6 (x) + 6 (1) + 6 (- (x + 1))}{h}

$\frac{6 h + 6 (x) + 6 (1) + 6 (- (x + 1))}{h}$

解题步骤 4.1.3.5

从

6 h + 6 (x)

$6 h + 6 (x)$ 中分解出因数

6

$6$ 。

\frac{6 (h + x) + 6 (1) + 6 (- (x + 1))}{h}

$\frac{6 (h + x) + 6 (1) + 6 (- (x + 1))}{h}$

解题步骤 4.1.3.6

从

6 (h + x) + 6 (1)

$6 (h + x) + 6 (1)$ 中分解出因数

6

$6$ 。

\frac{6 (h + x + 1) + 6 (- (x + 1))}{h}

$\frac{6 (h + x + 1) + 6 (- (x + 1))}{h}$

解题步骤 4.1.3.7

从

6 (h + x + 1) + 6 (- (x + 1))

$6 (h + x + 1) + 6 (- (x + 1))$ 中分解出因数

6

$6$ 。

\frac{6 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}

$\frac{6 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

\frac{6 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}

$\frac{6 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

解题步骤 4.1.4

运用分配律。

\frac{6 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}

$\frac{6 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}$

解题步骤 4.1.5

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{6 (h + x + 1 - x - 1)}{h}

$\frac{6 (h + x + 1 - x - 1)}{h}$

解题步骤 4.1.6

从

x

$x$ 中减去

x

$x$ 。

\frac{6 (h + 0 + 1 - 1)}{h}

$\frac{6 (h + 0 + 1 - 1)}{h}$

解题步骤 4.1.7

将

h

$h$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{6 (h + 1 - 1)}{h}

$\frac{6 (h + 1 - 1)}{h}$

解题步骤 4.1.8

从

1

$1$ 中减去

1

$1$ 。

\frac{6 (h + 0)}{h}

$\frac{6 (h + 0)}{h}$

解题步骤 4.1.9

将

h

$h$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{6 h}{h}

$\frac{6 h}{h}$

\frac{6 h}{h}

$\frac{6 h}{h}$

解题步骤 4.2

约去

h

$h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

\frac{6 h}{h}

$\frac{6 h}{h}$

解题步骤 4.2.2

用

6

$6$ 除以

1

$1$ 。

6

$6$

6

$6$

6

$6$

解题步骤 5

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