初级微积分示例

$y = \sqrt{x - 3} + 6$

解题步骤 1

父函数是给定函数类型的最简形式。

$y = \sqrt{x}$

解题步骤 2

假设 $y = \sqrt{x}$ 为 $f (x) = \sqrt{x}$ ， $y = \sqrt{x - 3} + 6$ 为 $g (x) = \sqrt{x - 3} + 6$ 。

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = \sqrt{x - 3} + 6$

解题步骤 3

从第一个方程到第二个方程的转换可以通过求解每一个方程的 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 来求得。

$y = a \sqrt{x - h} + k$

解题步骤 4

从绝对值中因式分解出一个因数 $1$ ，使得 $x$ 的系数等于 $1$ 。

$y = \sqrt{x}$

解题步骤 5

从绝对值中因式分解出一个因数 $1$ ，使得 $x$ 的系数等于 $1$ 。

$y = \sqrt{x - 3} + 6$

解题步骤 6

对 $y = \sqrt{x - 3} + 6$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 。

$a = 1$

$h = 3$

$k = 6$

解题步骤 7

水平位移取决于 $h$ 的值。当 $h > 0$ 时，水平位移被描述为：

$g (x) = f (x + h)$ - 图像向左平移了 $h$ 个单位。

$g (x) = f (x - h)$ - 图像向右平移了 $h$ 个单位。

水平位移：向右 $3$ 个单位

解题步骤 8

垂直位移取决于 $k$ 的值。当 $k > 0$ 时，垂直位移可描述为：

$g (x) = f (x) + k$ - 图像向上平移了 $k$ 个单位。

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直位移：向上移动 $6$ 个单位

解题步骤 9

$a$ 的符号描述了在 x 轴上的映射关系。 $- a$ 表示图像在 x 轴上存在映射关系。

关于 x 轴反射：无

解题步骤 10

$a$ 值表示图像的垂直拉伸或压缩。

$a > 1$ 是垂直拉伸（使其变得更窄）

$0 < a < 1$ 是垂直压缩（使其变得更宽）

垂直压缩或垂直拉伸：无

解题步骤 11

要求变换，请将两个函数进行比较，然后判断是否有水平位移或垂直位移、是否关于 x 轴或 y 轴映射以及是否有垂直拉伸。

父函数： $y = \sqrt{x}$

水平位移：向右 $3$ 个单位

垂直位移：向上移动 $6$ 个单位

关于 x 轴反射：无

垂直压缩或垂直拉伸：无

解题步骤 12

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