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初级微积分示例

y = \sqrt{x - 3} + 6

$y = \sqrt{x - 3} + 6$

解题步骤 1

父函数是给定函数类型的最简形式。

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

解题步骤 2

假设

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$ 为

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$ ，

y = \sqrt{x - 3} + 6

$y = \sqrt{x - 3} + 6$ 为

g (x) = \sqrt{x - 3} + 6

$g (x) = \sqrt{x - 3} + 6$ 。

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$

g (x) = \sqrt{x - 3} + 6

$g (x) = \sqrt{x - 3} + 6$

解题步骤 3

从第一个方程到第二个方程的转换可以通过求解每一个方程的

a

$a$ 、

h

$h$ 和

k

$k$ 来求得。

y = a \sqrt{x - h} + k

$y = a \sqrt{x - h} + k$

解题步骤 4

从绝对值中因式分解出一个因数

1

$1$ ，使得

x

$x$ 的系数等于

1

$1$ 。

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

解题步骤 5

从绝对值中因式分解出一个因数

1

$1$ ，使得

x

$x$ 的系数等于

1

$1$ 。

y = \sqrt{x - 3} + 6

$y = \sqrt{x - 3} + 6$

解题步骤 6

对

y = \sqrt{x - 3} + 6

$y = \sqrt{x - 3} + 6$ 求

a

$a$ 、

h

$h$ 和

k

$k$ 。

a = 1

$a = 1$

h = 3

$h = 3$

k = 6

$k = 6$

解题步骤 7

水平位移取决于

h

$h$ 的值。当

h > 0

$h > 0$ 时，水平位移被描述为：

g (x) = f (x + h)

$g (x) = f (x + h)$ - 图像向左平移了

h

$h$ 个单位。

g (x) = f (x - h)

$g (x) = f (x - h)$ - 图像向右平移了

h

$h$ 个单位。

水平位移：向右

3

$3$ 个单位

解题步骤 8

垂直位移取决于

k

$k$ 的值。当

k > 0

$k > 0$ 时，垂直位移可描述为：

g (x) = f (x) + k

$g (x) = f (x) + k$ - 图像向上平移了

k

$k$ 个单位。

g (x) = f (x) - k

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

垂直位移：向上移动

6

$6$ 个单位

解题步骤 9

a

$a$ 的符号描述了在 x 轴上的映射关系。

- a

$- a$ 表示图像在 x 轴上存在映射关系。

关于 x 轴反射：无

解题步骤 10

a

$a$ 值表示图像的垂直拉伸或压缩。

a > 1

$a > 1$ 是垂直拉伸（使其变得更窄）

0 < a < 1

$0 < a < 1$ 是垂直压缩（使其变得更宽）

垂直压缩或垂直拉伸：无

解题步骤 11

要求变换，请将两个函数进行比较，然后判断是否有水平位移或垂直位移、是否关于 x 轴或 y 轴映射以及是否有垂直拉伸。

父函数：

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

水平位移：向右

3

$3$ 个单位

垂直位移：向上移动

6

$6$ 个单位

关于 x 轴反射：无

垂直压缩或垂直拉伸：无

解题步骤 12

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$