初级微积分示例

$4 x^{3} y - x y^{3}$

解题步骤 1

因为 $4 x^{3} y, - x y^{3}$ 包含有数字和变量，所以求最大公因数（GCF 或 HCF）需要经过两个步骤。求数字部分的最大公因数，然后求变量部分的最大公因数。

求 $4 x^{3} y, - x y^{3}$ 的最大公因数的步骤：

1. 求数值部分 $4, - 1$ 的最大公约数 (GCF)

2. 求变量部分 $x^{3}, y^{1}, x^{1}, y^{3}$ 的最大公因数 (GCF)

3. 把数值相乘

解题步骤 2

求数值部分的公因数：

$4, - 1$

解题步骤 3

$4$ 的因式为 $1, 2, 4$ 。

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解题步骤 3.1

$4$ 的因数是介于 $1$ 和 $4$ 之间的所有数，这些数能整除 $4$ 。

检验介于 $1$ 和 $4$ 之间的数

解题步骤 3.2

求 $4$ 的因数对，其中 $x \cdot y = 4$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4 \\ 2 & 2 \end{array}$

解题步骤 3.3

列出 $4$ 的因数。

$1, 2, 4$

解题步骤 4

$- 1$ 的因式为 $1$ 。

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解题步骤 4.1

$- 1$ 的因数是介于 $1$ 和 $1$ 之间的所有数，这些数能整除 $- 1$ 。

检验介于 $1$ 和 $1$ 之间的数

解题步骤 4.2

求 $- 1$ 的因数对，其中 $x \cdot y = - 1$ 。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \end{array}$

解题步骤 4.3

列出 $- 1$ 的因数。

$1$

解题步骤 5

列出 $4, - 1$ 的所有因数以找出公因数。

$4$ : $1, 2, 4$

$- 1$ : $1$

解题步骤 6

$4, - 1$ 的公因数为 $1$ 。

$1$

解题步骤 7

数字部分的最大公因数是 $1$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Numerical} = 1$

解题步骤 8

下一步，求变量部分的公因式：

$x^{3}, y, x, y^{3}$

解题步骤 9

$x^{3}$ 的因式为 $x \cdot x \cdot x$ 。

$x \cdot x \cdot x$

解题步骤 10

$y^{1}$ 的因式是 $y$ 本身。

$y$

解题步骤 11

$x^{1}$ 的因式是 $x$ 本身。

$x$

解题步骤 12

$y^{3}$ 的因式为 $y \cdot y \cdot y$ 。

$y \cdot y \cdot y$

解题步骤 13

列出 $x^{3}, y^{1}, x^{1}, y^{3}$ 的所有因数以找出公因数。

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$y^{1} = y$

$x^{1} = x$

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

解题步骤 14

变量 $x^{3}, y^{1}, x^{1}, y^{3}$ 的公因数为 $x \cdot y$ 。

$x \cdot y$

解题步骤 15

变量部分的最大公因数是 $x y$ 。

${最大公因数 (GCF)}_{Variable} = x y$

解题步骤 16

将数字部分的最大公因数 (GCF) $1$ 与变量部分的最大公因数 (GCF) $x y$ 相乘。

$x y$

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