初级微积分示例

$25 x^{2} - k x + 4$

解题步骤 1

求具有 $a x^{2} + k x + c$ 式的三项式 $25 x^{2} - k x + 4$ 中 $a$ 和 $c$ 的值。

$a = 25$

$c = 4$

解题步骤 2

对于三项式 $25 x^{2} - k x + 4$ ，求 $a \cdot c$ 的值。

$a \cdot c = 100$

解题步骤 3

要求 $k$ 的所有可能值，请首先求 $a \cdot c$ $100$ 的因数。求出因数后，将其和对应的因数相加即可得出 $k$ 的可能值。 $100$ 的因数是介于 $- 100$ 和 $100$ 之间的所有可以整除 $100$ 的数。

检验介于 $- 100$ 和 $100$ 之间的数

解题步骤 4

计算 $100$ 的因数。将相对应的因数相加，得到所有可能的 $k$ 值。

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解题步骤 4.1

因为 $100$ 除以 $- 100$ 得到整数 $- 1$ ，所以 $- 100$ 和 $- 1$ 是 $100$ 的因式。

$- 100$ 和 $- 1$ 是因数

解题步骤 4.2

将因数 $- 100$ 和 $- 1$ 相加。将 $- 101$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 101$

解题步骤 4.3

因为 $100$ 除以 $- 50$ 得到整数 $- 2$ ，所以 $- 50$ 和 $- 2$ 是 $100$ 的因式。

$- 50$ 和 $- 2$ 是因数

解题步骤 4.4

将因数 $- 50$ 和 $- 2$ 相加。将 $- 52$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 101, - 52$

解题步骤 4.5

因为 $100$ 除以 $- 25$ 得到整数 $- 4$ ，所以 $- 25$ 和 $- 4$ 是 $100$ 的因式。

$- 25$ 和 $- 4$ 是因数

解题步骤 4.6

将因数 $- 25$ 和 $- 4$ 相加。将 $- 29$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 101, - 52, - 29$

解题步骤 4.7

因为 $100$ 除以 $- 20$ 得到整数 $- 5$ ，所以 $- 20$ 和 $- 5$ 是 $100$ 的因式。

$- 20$ 和 $- 5$ 是因数

解题步骤 4.8

将因数 $- 20$ 和 $- 5$ 相加。将 $- 25$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 101, - 52, - 29, - 25$

解题步骤 4.9

因为 $100$ 除以 $- 10$ 得到整数 $- 10$ ，所以 $- 10$ 和 $- 10$ 是 $100$ 的因式。

$- 10$ 和 $- 10$ 是因数

解题步骤 4.10

将因数 $- 10$ 和 $- 10$ 相加。将 $- 20$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 101, - 52, - 29, - 25, - 20$

解题步骤 4.11

因为 $100$ 除以 $1$ 得到整数 $100$ ，所以 $1$ 和 $100$ 是 $100$ 的因式。

$1$ 和 $100$ 是因数

解题步骤 4.12

将因数 $1$ 和 $100$ 相加。将 $101$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 101, - 52, - 29, - 25, - 20, 101$

解题步骤 4.13

因为 $100$ 除以 $2$ 得到整数 $50$ ，所以 $2$ 和 $50$ 是 $100$ 的因式。

$2$ 和 $50$ 是因数

解题步骤 4.14

将因数 $2$ 和 $50$ 相加。将 $52$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 101, - 52, - 29, - 25, - 20, 101, 52$

解题步骤 4.15

因为 $100$ 除以 $4$ 得到整数 $25$ ，所以 $4$ 和 $25$ 是 $100$ 的因式。

$4$ 和 $25$ 是因数

解题步骤 4.16

将因数 $4$ 和 $25$ 相加。将 $29$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 101, - 52, - 29, - 25, - 20, 101, 52, 29$

解题步骤 4.17

因为 $100$ 除以 $5$ 得到整数 $20$ ，所以 $5$ 和 $20$ 是 $100$ 的因式。

$5$ 和 $20$ 是因数

解题步骤 4.18

将因数 $5$ 和 $20$ 相加。将 $25$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 101, - 52, - 29, - 25, - 20, 101, 52, 29, 25$

解题步骤 4.19

因为 $100$ 除以 $10$ 得到整数 $10$ ，所以 $10$ 和 $10$ 是 $100$ 的因式。

$10$ 和 $10$ 是因数

解题步骤 4.20

将因数 $10$ 和 $10$ 相加。将 $20$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 101, - 52, - 29, - 25, - 20, 101, 52, 29, 25, 20$

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