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初级微积分示例

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ ,

x - 3

$x - 3$

解题步骤 1

对

\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ 使用综合除法，并检验余式是否等于

0

$0$ 。如果余式等于

0

$0$ ，那么

x - 3

$x - 3$ 是

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ 的一个因式。如果余式不等于

0

$0$ ，那么

x - 3

$x - 3$ 不是

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ 的一个因式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$

解题步骤 1.2

将被除数

(1)

$(1)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$

	$1$ $1$

解题步骤 1.3

将结果

(1)

$(1)$ 中的最新项乘以除数

(3)

$(3)$ 并将

(3)

$(3)$ 的结果置于被除数

(- 3)

$(- 3)$ 的下一项下方。

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$
	$1$ $1$

解题步骤 1.4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$
	$1$ $1$	$0$ $0$

解题步骤 1.5

将结果

(0)

$(0)$ 中的最新项乘以除数

(3)

$(3)$ 并将

(0)

$(0)$ 的结果置于被除数

(- 2)

$(- 2)$ 的下一项下方。

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$

解题步骤 1.6

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$

解题步骤 1.7

将结果

(- 2)

$(- 2)$ 中的最新项乘以除数

(3)

$(3)$ 并将

(- 6)

$(- 6)$ 的结果置于被除数

(6)

$(6)$ 的下一项下方。

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$	$- 6$ $- 6$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$

解题步骤 1.8

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 2$ $- 2$	$6$ $6$
		$3$ $3$	$0$ $0$	$- 6$ $- 6$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 2$ $- 2$	$0$ $0$

解题步骤 1.9

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

1 x^{2} + 0 x - 2

$1 x^{2} + 0 x - 2$

解题步骤 1.10

化简商多项式。

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$

解题步骤 2

除以

\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ 后余数为

0

$0$ ，即

x - 3

$x - 3$ 是

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ 的一个因数。

x - 3

$x - 3$ 是

x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ 的一个因式

解题步骤 3

求

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$ 的所有可能根。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ 的形式，其中

p

$p$ 为常数的因数，而

q

$q$ 为首项系数的因数。

p = \pm 1, \pm 2

$p = \pm 1, \pm 2$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

解题步骤 3.2

求

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

\pm 1, \pm 2

$\pm 1, \pm 2$

\pm 1, \pm 2

$\pm 1, \pm 2$

解题步骤 4

最终因式为综合除法中唯一剩下的因式。

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$

解题步骤 5

因式分解后的多项式为

(x - 3) (x^{2} - 2)

$(x - 3) (x^{2} - 2)$ 。

(x - 3) (x^{2} - 2)

$(x - 3) (x^{2} - 2)$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$