初级微积分示例

27 x^{4} - x

$27 x^{4} - x$

解题步骤 1

从

27 x^{4} - x

$27 x^{4} - x$ 中分解出因数

x

$x$ 。

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解题步骤 1.1

从

27 x^{4}

$27 x^{4}$ 中分解出因数

x

$x$ 。

x (27 x^{3}) - x

$x (27 x^{3}) - x$

解题步骤 1.2

从

- x

$- x$ 中分解出因数

x

$x$ 。

x (27 x^{3}) + x \cdot - 1

$x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$

解题步骤 1.3

从

x (27 x^{3}) + x \cdot - 1

$x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$ 中分解出因数

x

$x$ 。

x (27 x^{3} - 1)

$x (27 x^{3} - 1)$

x (27 x^{3} - 1)

$x (27 x^{3} - 1)$

解题步骤 2

将

27 x^{3}

$27 x^{3}$ 重写为

{(3 x)}^{3}

${(3 x)}^{3}$ 。

x ({(3 x)}^{3} - 1)

$x ({(3 x)}^{3} - 1)$

解题步骤 3

将

1

$1$ 重写为

1^{3}

$1^{3}$ 。

x ({(3 x)}^{3} - 1^{3})

$x ({(3 x)}^{3} - 1^{3})$

解题步骤 4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中

a = 3 x

$a = 3 x$ 和

b = 1

$b = 1$ 。

x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))

$x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

对

3 x

$3 x$ 运用乘积法则。

x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))

$x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

解题步骤 5.1.2

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))$

解题步骤 5.1.3

将

3

$3$ 乘以

1

$1$ 。

x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}))

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}))$

解题步骤 5.1.4

一的任意次幂都为一。

x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))$

x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))

$x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)

$x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)$

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