初级微积分示例

{(x - 7)}^{3}

${(x - 7)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- 7)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- 7)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- 7)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- 7)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- 7)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- 7)}^{3}

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- 7)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- 7)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- 7)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- 7)}^{3}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 7)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 7)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 7)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 7)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将

{(x)}^{3}

${(x)}^{3}$ 乘以

1

$1$ 。

{(x)}^{3} \cdot {(- 7)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 7)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}

${(x)}^{3} \cdot {(- 7)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 7)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}$

解题步骤 4.2

任何数的

0

$0$ 次方都是

1

$1$ 。

x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 7)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 7)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}$

解题步骤 4.3

将

x^{3}

$x^{3}$ 乘以

1

$1$ 。

x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 7)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 7)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}$

解题步骤 4.4

计算指数。

x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 7 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 7 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}$

解题步骤 4.5

将

- 7

$- 7$ 乘以

3

$3$ 。

x^{3} - 21 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}

$x^{3} - 21 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}$

解题步骤 4.6

化简。

x^{3} - 21 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(- 7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}

$x^{3} - 21 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(- 7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}$

解题步骤 4.7

对

- 7

$- 7$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x^{3} - 21 x^{2} + 3 x \cdot 49 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}

$x^{3} - 21 x^{2} + 3 x \cdot 49 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}$

解题步骤 4.8

将

49

$49$ 乘以

3

$3$ 。

x^{3} - 21 x^{2} + 147 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}

$x^{3} - 21 x^{2} + 147 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}$

解题步骤 4.9

将

{(x)}^{0}

${(x)}^{0}$ 乘以

1

$1$ 。

x^{3} - 21 x^{2} + 147 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}

$x^{3} - 21 x^{2} + 147 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 7)}^{3}$

解题步骤 4.10

任何数的

0

$0$ 次方都是

1

$1$ 。

x^{3} - 21 x^{2} + 147 x + 1 \cdot {(- 7)}^{3}

$x^{3} - 21 x^{2} + 147 x + 1 \cdot {(- 7)}^{3}$

解题步骤 4.11

将

{(- 7)}^{3}

${(- 7)}^{3}$ 乘以

1

$1$ 。

x^{3} - 21 x^{2} + 147 x + {(- 7)}^{3}

$x^{3} - 21 x^{2} + 147 x + {(- 7)}^{3}$

解题步骤 4.12

对

- 7

$- 7$ 进行

3

$3$ 次方运算。

x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343

$x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343$

x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343

$x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343$

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