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初级微积分示例

2 x^{2} + x - 3

$2 x^{2} + x - 3$ ,

x - 1

$x - 1$

解题步骤 1

对

\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$ 使用综合除法，并检验余式是否等于

0

$0$ 。如果余式等于

0

$0$ ，那么

x - 1

$x - 1$ 是

2 x^{2} + x - 3

$2 x^{2} + x - 3$ 的一个因式。如果余式不等于

0

$0$ ，那么

x - 1

$x - 1$ 不是

2 x^{2} + x - 3

$2 x^{2} + x - 3$ 的一个因式。

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解题步骤 1.1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$1$ $1$	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

解题步骤 1.2

将被除数

(2)

$(2)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$1$ $1$	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

	$2$ $2$

解题步骤 1.3

将结果

(2)

$(2)$ 中的最新项乘以除数

(1)

$(1)$ 并将

(2)

$(2)$ 的结果置于被除数

(1)

$(1)$ 的下一项下方。

$1$ $1$	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$
		$2$ $2$
	$2$ $2$

解题步骤 1.4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$1$ $1$	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$
		$2$ $2$
	$2$ $2$	$3$ $3$

解题步骤 1.5

将结果

(3)

$(3)$ 中的最新项乘以除数

(1)

$(1)$ 并将

(3)

$(3)$ 的结果置于被除数

(- 3)

$(- 3)$ 的下一项下方。

$1$ $1$	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$
		$2$ $2$	$3$ $3$
	$2$ $2$	$3$ $3$

解题步骤 1.6

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$1$ $1$	$2$ $2$	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$
		$2$ $2$	$3$ $3$
	$2$ $2$	$3$ $3$	$0$ $0$

解题步骤 1.7

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

(2) x + 3

$(2) x + 3$

解题步骤 1.8

化简商多项式。

2 x + 3

$2 x + 3$

2 x + 3

$2 x + 3$

解题步骤 2

除以

\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$ 后余数为

0

$0$ ，即

x - 1

$x - 1$ 是

2 x^{2} + x - 3

$2 x^{2} + x - 3$ 的一个因数。

x - 1

$x - 1$ 是

2 x^{2} + x - 3

$2 x^{2} + x - 3$ 的一个因式

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$