初级微积分示例

f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}

$f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}$

解题步骤 1

将

f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}

$f (x) = 8 x - 4 + 2 x^{2}$ 写为等式。

y = 8 x - 4 + 2 x^{2}

$y = 8 x - 4 + 2 x^{2}$

解题步骤 2

化简

8 x - 4 + 2 x^{2}

$8 x - 4 + 2 x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

移动

- 4

$- 4$ 。

y = 8 x + 2 x^{2} - 4

$y = 8 x + 2 x^{2} - 4$

解题步骤 2.2

将

8 x

$8 x$ 和

2 x^{2}

$2 x^{2}$ 重新排序。

y = 2 x^{2} + 8 x - 4

$y = 2 x^{2} + 8 x - 4$

y = 2 x^{2} + 8 x - 4

$y = 2 x^{2} + 8 x - 4$

解题步骤 3

对

2 x^{2} + 8 x - 4

$2 x^{2} + 8 x - 4$ 进行配方。

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解题步骤 3.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = 2

$a = 2$

b = 8

$b = 8$

c = - 4

$c = - 4$

解题步骤 3.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 3.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 3.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{8}{2 \cdot 2}

$d = \frac{8}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去

8

$8$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

从

8

$8$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.2.1

从

2 \cdot 2

$2 \cdot 2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot 4}{2 (2)}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (2)}$

解题步骤 3.3.2.1.2.2

约去公因数。

d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2.1.2.3

重写表达式。

d = \frac{4}{2}

$d = \frac{4}{2}$

d = \frac{4}{2}

$d = \frac{4}{2}$

d = \frac{4}{2}

$d = \frac{4}{2}$

解题步骤 3.3.2.2

约去

4

$4$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1

从

4

$4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot 2}{2}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.3.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.2.1

从

2

$2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

解题步骤 3.3.2.2.2.2

约去公因数。

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.2.2.2.3

重写表达式。

d = \frac{2}{1}

$d = \frac{2}{1}$

解题步骤 3.3.2.2.2.4

用

2

$2$ 除以

1

$1$ 。

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

解题步骤 3.4

使用公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

e

$e$ 的值。

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解题步骤 3.4.1

将

c

$c$ 、

b

$b$ 和

a

$a$ 的值代入公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

e = - 4 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 2}

$e = - 4 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.1

对

8

$8$ 进行

2

$2$ 次方运算。

e = - 4 - \frac{64}{4 \cdot 2}

$e = - 4 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

解题步骤 3.4.2.1.2

将

4

$4$ 乘以

2

$2$ 。

e = - 4 - \frac{64}{8}

$e = - 4 - \frac{64}{8}$

解题步骤 3.4.2.1.3

用

64

$64$ 除以

8

$8$ 。

e = - 4 - 1 \cdot 8

$e = - 4 - 1 \cdot 8$

解题步骤 3.4.2.1.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

8

$8$ 。

e = - 4 - 8

$e = - 4 - 8$

e = - 4 - 8

$e = - 4 - 8$

解题步骤 3.4.2.2

从

- 4

$- 4$ 中减去

8

$8$ 。

e = - 12

$e = - 12$

e = - 12

$e = - 12$

e = - 12

$e = - 12$

解题步骤 3.5

将

a

$a$ 、

d

$d$ 和

e

$e$ 的值代入顶点式

2 {(x + 2)}^{2} - 12

$2 {(x + 2)}^{2} - 12$ 。

2 {(x + 2)}^{2} - 12

$2 {(x + 2)}^{2} - 12$

2 {(x + 2)}^{2} - 12

$2 {(x + 2)}^{2} - 12$

解题步骤 4

将

y

$y$ 设为等于右边新的值。

y = 2 {(x + 2)}^{2} - 12

$y = 2 {(x + 2)}^{2} - 12$

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