初级微积分示例

4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 24 y + 48 = 0

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 24 y + 48 = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去

48

$48$ 。

4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 24 y = - 48

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 24 y = - 48$

解题步骤 2

等式两边同时除以

4

$4$ 。

x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12$

解题步骤 3

对

x^{2} - 4 x

$x^{2} - 4 x$ 进行配方。

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解题步骤 3.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = 1

$a = 1$

b = - 4

$b = - 4$

c = 0

$c = 0$

解题步骤 3.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 3.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 3.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.2

约去

- 4

$- 4$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从

- 4

$- 4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1

从

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

解题步骤 3.3.2.2.2

约去公因数。

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.2.2.3

重写表达式。

d = \frac{- 2}{1}

$d = \frac{- 2}{1}$

解题步骤 3.3.2.2.4

用

- 2

$- 2$ 除以

1

$1$ 。

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

解题步骤 3.4

使用公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

e

$e$ 的值。

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解题步骤 3.4.1

将

c

$c$ 、

b

$b$ 和

a

$a$ 的值代入公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去

{(- 4)}^{2}

${(- 4)}^{2}$ 和

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

将

- 4

$- 4$ 重写为

- 1 (4)

$- 1 (4)$ 。

e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

对

- 1 (4)

$- 1 (4)$ 运用乘积法则。

e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.1.1.3

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.1.1.4

将

4^{2}

$4^{2}$ 乘以

1

$1$ 。

e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.1.1.5

从

4^{2}

$4^{2}$ 中分解出因数

4

$4$ 。

e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.1.1.6

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.6.1

从

4 \cdot 1

$4 \cdot 1$ 中分解出因数

4

$4$ 。

e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

解题步骤 3.4.2.1.1.6.2

约去公因数。

e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.1.1.6.3

重写表达式。

e = 0 - \frac{4}{1}

$e = 0 - \frac{4}{1}$

解题步骤 3.4.2.1.1.6.4

用

4

$4$ 除以

1

$1$ 。

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

解题步骤 3.4.2.1.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

4

$4$ 。

e = 0 - 4

$e = 0 - 4$

e = 0 - 4

$e = 0 - 4$

解题步骤 3.4.2.2

从

0

$0$ 中减去

4

$4$ 。

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

解题步骤 3.5

将

a

$a$ 、

d

$d$ 和

e

$e$ 的值代入顶点式

{(x - 2)}^{2} - 4

${(x - 2)}^{2} - 4$ 。

{(x - 2)}^{2} - 4

${(x - 2)}^{2} - 4$

{(x - 2)}^{2} - 4

${(x - 2)}^{2} - 4$

解题步骤 4

在方程

x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12$ 中，用

{(x - 2)}^{2} - 4

${(x - 2)}^{2} - 4$ 代替

x^{2} - 4 x

$x^{2} - 4 x$ 。

{(x - 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 6 y = - 12

${(x - 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 6 y = - 12$

解题步骤 5

通过在等式两边同时加上

4

$4$ 的方法来将

- 4

$- 4$ 移到等式右边。

{(x - 2)}^{2} + y^{2} - 6 y = - 12 + 4

${(x - 2)}^{2} + y^{2} - 6 y = - 12 + 4$

解题步骤 6

对

y^{2} - 6 y

$y^{2} - 6 y$ 进行配方。

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解题步骤 6.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = 1

$a = 1$

b = - 6

$b = - 6$

c = 0

$c = 0$

解题步骤 6.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 6.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 6.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.2

约去

- 6

$- 6$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1

从

- 6

$- 6$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1

从

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

解题步骤 6.3.2.2.2

约去公因数。

d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.2.2.3

重写表达式。

d = \frac{- 3}{1}

$d = \frac{- 3}{1}$

解题步骤 6.3.2.2.4

用

- 3

$- 3$ 除以

1

$1$ 。

d = - 3

$d = - 3$

d = - 3

$d = - 3$

d = - 3

$d = - 3$

d = - 3

$d = - 3$

解题步骤 6.4

使用公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

e

$e$ 的值。

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解题步骤 6.4.1

将

c

$c$ 、

b

$b$ 和

a

$a$ 的值代入公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 6.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.2.1.1

对

- 6

$- 6$ 进行

2

$2$ 次方运算。

e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

解题步骤 6.4.2.1.2

将

4

$4$ 乘以

1

$1$ 。

e = 0 - \frac{36}{4}

$e = 0 - \frac{36}{4}$

解题步骤 6.4.2.1.3

用

36

$36$ 除以

4

$4$ 。

e = 0 - 1 \cdot 9

$e = 0 - 1 \cdot 9$

解题步骤 6.4.2.1.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

9

$9$ 。

e = 0 - 9

$e = 0 - 9$

e = 0 - 9

$e = 0 - 9$

解题步骤 6.4.2.2

从

0

$0$ 中减去

9

$9$ 。

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

解题步骤 6.5

将

a

$a$ 、

d

$d$ 和

e

$e$ 的值代入顶点式

{(y - 3)}^{2} - 9

${(y - 3)}^{2} - 9$ 。

{(y - 3)}^{2} - 9

${(y - 3)}^{2} - 9$

{(y - 3)}^{2} - 9

${(y - 3)}^{2} - 9$

解题步骤 7

在方程

x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12$ 中，用

{(y - 3)}^{2} - 9

${(y - 3)}^{2} - 9$ 代替

y^{2} - 6 y

$y^{2} - 6 y$ 。

{(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - 9 = - 12 + 4

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - 9 = - 12 + 4$

解题步骤 8

通过在等式两边同时加上

9

$9$ 的方法来将

- 9

$- 9$ 移到等式右边。

{(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 12 + 4 + 9

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 12 + 4 + 9$

解题步骤 9

化简

- 12 + 4 + 9

$- 12 + 4 + 9$ 。

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解题步骤 9.1

将

- 12

$- 12$ 和

4

$4$ 相加。

{(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 8 + 9

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 8 + 9$

解题步骤 9.2

将

- 8

$- 8$ 和

9

$9$ 相加。

{(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$

{(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$

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