初级微积分示例

$y = - x^{2} + 3 x + 13$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对 $- x^{2} + 3 x + 13$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 1$

$b = 3$

$c = 13$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{3}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.1.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.2.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$d = \frac{3}{- 2}$

解题步骤 1.1.3.2.2

将负号移到分数的前面。

$d = - \frac{3}{2}$

解题步骤 1.1.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 13 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 13 - \frac{9}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$e = 13 - \frac{9}{- 4}$

解题步骤 1.1.4.2.1.3

将负号移到分数的前面。

$e = 13 - - \frac{9}{4}$

解题步骤 1.1.4.2.1.4

乘以 $- - \frac{9}{4}$ 。

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解题步骤 1.1.4.2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$e = 13 + 1 (\frac{9}{4})$

解题步骤 1.1.4.2.1.4.2

将 $\frac{9}{4}$ 乘以 $1$ 。

$e = 13 + \frac{9}{4}$

解题步骤 1.1.4.2.2

要将 $13$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$e = 13 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

解题步骤 1.1.4.2.3

组合 $13$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$e = \frac{13 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

解题步骤 1.1.4.2.4

在公分母上合并分子。

$e = \frac{13 \cdot 4 + 9}{4}$

解题步骤 1.1.4.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.1.4.2.5.1

将 $13$ 乘以 $4$ 。

$e = \frac{52 + 9}{4}$

解题步骤 1.1.4.2.5.2

将 $52$ 和 $9$ 相加。

$e = \frac{61}{4}$

解题步骤 1.1.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$ 。

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

解题步骤 1.2

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - 1$

$h = \frac{3}{2}$

$k = \frac{61}{4}$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(\frac{3}{2}, \frac{61}{4})$

解题步骤 4

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