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初级微积分示例

f (x) = - 2 x^{2} - 8

$f (x) = - 2 x^{2} - 8$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对

- 2 x^{2} - 8

$- 2 x^{2} - 8$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = - 2

$a = - 2$

b = 0

$b = 0$

c = - 8

$c = - 8$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{0}{2 \cdot - 2}

$d = \frac{0}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 1.1.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.2.1

约去

0

$0$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1.1

从

0

$0$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 2}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1.2.1

从

2 \cdot - 2

$2 \cdot - 2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 (0)}{2 (- 2)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 2)}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{0}{- 2}$

$d = \frac{0}{- 2}$

$d = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 1.1.3.2.2

约去

$0$ 和

$- 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.2.1

从

$0$ 中分解出因数

$2$ 。

$d = \frac{2 (0)}{- 2}$

解题步骤 1.1.3.2.2.2

移动

$\frac{0}{- 1}$ 中分母的负号。

$d = - 1 \cdot 0$

$d = - 1 \cdot 0$

解题步骤 1.1.3.2.3

将

$- 1 \cdot 0$ 重写为

$- 0$ 。

$d = - 0$

解题步骤 1.1.3.2.4

将

$- 1$ 乘以

$0$ 。

$d = 0$

$d = 0$

$d = 0$

解题步骤 1.1.4

使用公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

$e$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将

$c$ 、

$b$ 和

$a$ 的值代入公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - 8 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 2}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$e = - 8 - \frac{0}{4 \cdot - 2}$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

将

$4$ 乘以

$- 2$ 。

$e = - 8 - \frac{0}{- 8}$

解题步骤 1.1.4.2.1.3

用

$0$ 除以

$- 8$ 。

$e = - 8 - 0$

解题步骤 1.1.4.2.1.4

将

$- 1$ 乘以

$0$ 。

$e = - 8 + 0$

$e = - 8 + 0$

解题步骤 1.1.4.2.2

将

$- 8$ 和

$0$ 相加。

$e = - 8$

$e = - 8$

$e = - 8$

解题步骤 1.1.5

将

$a$ 、

$d$ 和

$e$ 的值代入顶点式

$- 2 {(x + 0)}^{2} - 8$ 。

$- 2 {(x + 0)}^{2} - 8$

$- 2 {(x + 0)}^{2} - 8$

解题步骤 1.2

将

$y$ 设为等于右边新的值。

$y = - 2 {(x + 0)}^{2} - 8$

$y = - 2 {(x + 0)}^{2} - 8$

解题步骤 2

使用顶点式

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求

$a$ 、

$h$ 和

$k$ 的值。

$a = - 2$

$h = 0$

$k = - 8$

解题步骤 3

求顶点

$(h, k)$ 。

$(0, - 8)$

解题步骤 4

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$