初级微积分示例

$(0, 1)$ , $(1, 0)$

解题步骤 1

顶点为 $(h, k)$ 的二次抛物线的一般方程是 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 。在本例中，已知 $(0, 1)$ 为顶点 $(h, k)$ 且 $(1, 0)$ 是抛物线上的点 $(x, y)$ 。若要求 $a$ ，将两点代入 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 。

$0 = a {(1 - (0))}^{2} + 1$

解题步骤 2

使用 $0 = a {(1 - (0))}^{2} + 1$ 求解 $a$ 、 $a = - 1$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $a {(1 - (0))}^{2} + 1 = 0$ 。

$a {(1 - (0))}^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

从 $1$ 中减去 $0$ 。

$a \cdot 1^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2.2.2

一的任意次幂都为一。

$a \cdot 1 + 1 = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$a + 1 = 0$

解题步骤 2.3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$a = - 1$

解题步骤 3

使用 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ，即顶点为 $(0, 1)$ 的抛物线的一般方程且 $a = - 1$ 为 $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$ 。

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

解题步骤 4

求解 $y$ 的 $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$ 。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 ${(x - (0))}^{2}$ 。

$y = - 1 {(x - (0))}^{2} + 1$

解题步骤 4.3

去掉圆括号。

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

解题步骤 4.4

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1

从 $x$ 中减去 $0$ 。

$y = - 1 x^{2} + 1$

解题步骤 4.4.2

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$y = - x^{2} + 1$

解题步骤 5

标准形式和顶点式详情如下。

标准形式： $y = - x^{2} + 1$

顶点式： $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

解题步骤 6

化简标准式。

标准形式： $y = - x^{2} + 1$

顶点式： $y = - 1 x^{2} + 1$

解题步骤 7

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