初级微积分示例

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(- 6, 6)

$(- 6, 6)$

解题步骤 1

顶点为

(h, k)

$(h, k)$ 的二次抛物线的一般方程是

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 。在本例中，已知

(0, 0)

$(0, 0)$ 为顶点

(h, k)

$(h, k)$ 且

(- 6, 6)

$(- 6, 6)$ 是抛物线上的点

(x, y)

$(x, y)$ 。若要求

a

$a$ ，将两点代入

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 。

6 = a {(- 6 - (0))}^{2} + 0

$6 = a {(- 6 - (0))}^{2} + 0$

解题步骤 2

使用

6 = a {(- 6 - (0))}^{2} + 0

$6 = a {(- 6 - (0))}^{2} + 0$ 求解

a

$a$ 、

a = \frac{1}{6}

$a = \frac{1}{6}$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为

a {(- 6 - (0))}^{2} + 0 = 6

$a {(- 6 - (0))}^{2} + 0 = 6$ 。

a {(- 6 - (0))}^{2} + 0 = 6

$a {(- 6 - (0))}^{2} + 0 = 6$

解题步骤 2.2

化简

a {(- 6 - (0))}^{2} + 0

$a {(- 6 - (0))}^{2} + 0$ 。

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解题步骤 2.2.1

将

a {(- 6 - (0))}^{2}

$a {(- 6 - (0))}^{2}$ 和

0

$0$ 相加。

a {(- 6 - (0))}^{2} = 6

$a {(- 6 - (0))}^{2} = 6$

解题步骤 2.2.2

从

- 6

$- 6$ 中减去

0

$0$ 。

a {(- 6)}^{2} = 6

$a {(- 6)}^{2} = 6$

解题步骤 2.2.3

对

- 6

$- 6$ 进行

2

$2$ 次方运算。

a \cdot 36 = 6

$a \cdot 36 = 6$

解题步骤 2.2.4

将

36

$36$ 移到

a

$a$ 的左侧。

36 a = 6

$36 a = 6$

36 a = 6

$36 a = 6$

解题步骤 2.3

将

36 a = 6

$36 a = 6$ 中的每一项除以

36

$36$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将

36 a = 6

$36 a = 6$ 中的每一项都除以

36

$36$ 。

\frac{36 a}{36} = \frac{6}{36}

$\frac{36 a}{36} = \frac{6}{36}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去

36

$36$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

\frac{36 a}{36} = \frac{6}{36}

$\frac{36 a}{36} = \frac{6}{36}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用

a

$a$ 除以

1

$1$ 。

a = \frac{6}{36}

$a = \frac{6}{36}$

a = \frac{6}{36}

$a = \frac{6}{36}$

a = \frac{6}{36}

$a = \frac{6}{36}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

约去

6

$6$ 和

36

$36$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.1

从

6

$6$ 中分解出因数

6

$6$ 。

a = \frac{6 (1)}{36}

$a = \frac{6 (1)}{36}$

解题步骤 2.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.2.1

从

36

$36$ 中分解出因数

6

$6$ 。

a = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}

$a = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}$

解题步骤 2.3.3.1.2.2

约去公因数。

a = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}

$a = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}$

解题步骤 2.3.3.1.2.3

重写表达式。

a = \frac{1}{6}

$a = \frac{1}{6}$

a = \frac{1}{6}

$a = \frac{1}{6}$

a = \frac{1}{6}

$a = \frac{1}{6}$

a = \frac{1}{6}

$a = \frac{1}{6}$

a = \frac{1}{6}

$a = \frac{1}{6}$

a = \frac{1}{6}

$a = \frac{1}{6}$

解题步骤 3

使用

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ，即顶点为

(0, 0)

$(0, 0)$ 的抛物线的一般方程且

a = \frac{1}{6}

$a = \frac{1}{6}$ 为

y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$ 。

y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

解题步骤 4

求解

y

$y$ 的

y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$ 。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

解题步骤 4.2

将

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ 乘以

{(x - (0))}^{2}

${(x - (0))}^{2}$ 。

y = \frac{1}{6} \cdot {(x - (0))}^{2} + 0

$y = \frac{1}{6} \cdot {(x - (0))}^{2} + 0$

解题步骤 4.3

去掉圆括号。

y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

解题步骤 4.4

化简

(\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0

$(\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$ 。

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解题步骤 4.4.1

通过加上各个零进行化简。

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解题步骤 4.4.1.1

将

(\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2}

$(\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2}$ 和

0

$0$ 相加。

y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2}

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2}$

解题步骤 4.4.1.2

从

x

$x$ 中减去

0

$0$ 。

y = \frac{1}{6} x^{2}

$y = \frac{1}{6} x^{2}$

y = \frac{1}{6} x^{2}

$y = \frac{1}{6} x^{2}$

解题步骤 4.4.2

组合

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ 和

x^{2}

$x^{2}$ 。

y = \frac{x^{2}}{6}

$y = \frac{x^{2}}{6}$

y = \frac{x^{2}}{6}

$y = \frac{x^{2}}{6}$

y = \frac{x^{2}}{6}

$y = \frac{x^{2}}{6}$

解题步骤 5

标准形式和顶点式详情如下。

标准形式：

y = \frac{1}{6} x^{2}

$y = \frac{1}{6} x^{2}$

顶点式：

y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

解题步骤 6

化简标准式。

标准形式：

y = \frac{1}{6} x^{2}

$y = \frac{1}{6} x^{2}$

顶点式：

y = \frac{1}{6} x^{2}

$y = \frac{1}{6} x^{2}$

解题步骤 7

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