初级微积分示例

\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

解题步骤 1

化简左边的

\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4}

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.1

要将

\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

解题步骤 1.2

通过与

1

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

4

$4$ 的形式。

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解题步骤 1.2.1

将

\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ 乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

解题步骤 1.2.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

将

{(x - 2)}^{2}

${(x - 2)}^{2}$ 重写为

(x - 2) (x - 2)

$(x - 2) (x - 2)$ 。

\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

解题步骤 1.4.2

使用 FOIL 方法展开

(x - 2) (x - 2)

$(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.4.2.1

运用分配律。

\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

解题步骤 1.4.2.2

运用分配律。

\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

解题步骤 1.4.2.3

运用分配律。

\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

解题步骤 1.4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.3.1.1

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

解题步骤 1.4.3.1.2

将

- 2

$- 2$ 移到

x

$x$ 的左侧。

\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

解题步骤 1.4.3.1.3

将

- 2

$- 2$ 乘以

- 2

$- 2$ 。

\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

解题步骤 1.4.3.2

从

- 2 x

$- 2 x$ 中减去

2 x

$2 x$ 。

\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

解题步骤 1.4.4

运用分配律。

\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

解题步骤 1.4.5

化简。

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解题步骤 1.4.5.1

将

2

$2$ 移到

x^{2}

$x^{2}$ 的左侧。

\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

解题步骤 1.4.5.2

将

2

$2$ 乘以

- 4

$- 4$ 。

\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 4 \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 4 \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

解题步骤 1.4.5.3

将

4

$4$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

解题步骤 1.4.6

将

${(y + 1)}^{2}$ 重写为

$(y + 1) (y + 1)$ 。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + (y + 1) (y + 1)}{4} = 8$

解题步骤 1.4.7

使用 FOIL 方法展开

$(y + 1) (y + 1)$ 。

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解题步骤 1.4.7.1

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{4} = 8$

解题步骤 1.4.7.2

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{4} = 8$

解题步骤 1.4.7.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 8$

解题步骤 1.4.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.8.1.1

将

$y$ 乘以

$y$ 。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 8$

解题步骤 1.4.8.1.2

将

$y$ 乘以

$1$ 。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 8$

解题步骤 1.4.8.1.3

将

$y$ 乘以

$1$ 。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{4} = 8$

解题步骤 1.4.8.1.4

将

$1$ 乘以

$1$ 。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y + y + 1}{4} = 8$

解题步骤 1.4.8.2

将

$y$ 和

$y$ 相加。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 2 y + 1}{4} = 8$

解题步骤 1.4.9

将

$8$ 和

$1$ 相加。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} = 8$

解题步骤 2

两边同时乘以

$4$ 。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} \cdot 4 = 8 \cdot 4$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去

$4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} \cdot 4 = 8 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.1.2

重写表达式。

$2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9 = 8 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.2

移动

$- 8 x$ 。

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 = 8 \cdot 4$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将

$8$ 乘以

$4$ 。

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 = 32$

解题步骤 4

使方程等于零。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去

$32$ 。

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 - 32 = 0$

解题步骤 4.2

从

$9$ 中减去

$32$ 。

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y - 23 = 0$

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