初级微积分示例

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

解题步骤 1

化简左边的 $\frac{{(x - 4)}^{2}}{3} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6}$ 。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{{(x - 4)}^{2}}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

解题步骤 1.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{{(x - 4)}^{2}}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

解题步骤 1.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}{6} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

将 ${(x - 4)}^{2}$ 重写为 $(x - 4) (x - 4)$ 。

$\frac{(x - 4) (x - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

解题步骤 1.4.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 4) (x - 4)$ 。

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解题步骤 1.4.2.1

运用分配律。

$\frac{(x (x - 4) - 4 (x - 4)) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

解题步骤 1.4.2.2

运用分配律。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

解题步骤 1.4.2.3

运用分配律。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

解题步骤 1.4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

解题步骤 1.4.3.1.2

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

解题步骤 1.4.3.1.3

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{(x^{2} - 4 x - 4 x + 16) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

解题步骤 1.4.3.2

从 $- 4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{(x^{2} - 8 x + 16) \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

解题步骤 1.4.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot 2 + 16 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

解题步骤 1.4.5

化简。

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解题步骤 1.4.5.1

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x \cdot 2 + 16 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

解题步骤 1.4.5.2

将 $2$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{2 \cdot x^{2} - 16 x + 16 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

解题步骤 1.4.5.3

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \cdot x^{2} - 16 x + 32 + {(y + 2)}^{2}}{6} = 10$

解题步骤 1.4.6

将 ${(y + 2)}^{2}$ 重写为 $(y + 2) (y + 2)$ 。

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + (y + 2) (y + 2)}{6} = 10$

解题步骤 1.4.7

使用 FOIL 方法展开 $(y + 2) (y + 2)$ 。

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解题步骤 1.4.7.1

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y (y + 2) + 2 (y + 2)}{6} = 10$

解题步骤 1.4.7.2

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)}{6} = 10$

解题步骤 1.4.7.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2}{6} = 10$

解题步骤 1.4.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.8.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2}{6} = 10$

解题步骤 1.4.8.1.2

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2}{6} = 10$

解题步骤 1.4.8.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 2 y + 2 y + 4}{6} = 10$

解题步骤 1.4.8.2

将 $2 y$ 和 $2 y$ 相加。

$\frac{2 x^{2} - 16 x + 32 + y^{2} + 4 y + 4}{6} = 10$

解题步骤 1.4.9

将 $32$ 和 $4$ 相加。

$\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} = 10$

解题步骤 2

两边同时乘以 $6$ 。

$\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} \cdot 6 = 10 \cdot 6$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} \cdot 6$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36}{6} \cdot 6 = 10 \cdot 6$

解题步骤 3.1.1.1.2

重写表达式。

$2 x^{2} - 16 x + y^{2} + 4 y + 36 = 10 \cdot 6$

解题步骤 3.1.1.2

移动 $- 16 x$ 。

$2 x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y + 36 = 10 \cdot 6$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $10$ 乘以 $6$ 。

$2 x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y + 36 = 60$

解题步骤 4

使方程等于零。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $60$ 。

$2 x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y + 36 - 60 = 0$

解题步骤 4.2

从 $36$ 中减去 $60$ 。

$2 x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y - 24 = 0$

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