初级微积分示例

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

解题步骤 1

化简左边的 $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

解题步骤 1.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

解题步骤 1.4.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.4.2.1

运用分配律。

$\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

解题步骤 1.4.2.2

运用分配律。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

解题步骤 1.4.2.3

运用分配律。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

解题步骤 1.4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

解题步骤 1.4.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

解题步骤 1.4.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

解题步骤 1.4.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

解题步骤 1.4.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

解题步骤 1.4.5

化简。

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解题步骤 1.4.5.1

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

解题步骤 1.4.5.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

解题步骤 1.4.5.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

解题步骤 1.4.6

将 ${(y + 5)}^{2}$ 重写为 $(y + 5) (y + 5)$ 。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + (y + 5) (y + 5)}{4} = 12$

解题步骤 1.4.7

使用 FOIL 方法展开 $(y + 5) (y + 5)$ 。

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解题步骤 1.4.7.1

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y (y + 5) + 5 (y + 5)}{4} = 12$

解题步骤 1.4.7.2

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 5 + 5 (y + 5)}{4} = 12$

解题步骤 1.4.7.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

解题步骤 1.4.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.8.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

解题步骤 1.4.8.1.2

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 5 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

解题步骤 1.4.8.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 5 y + 5 y + 25}{4} = 12$

解题步骤 1.4.8.2

将 $5 y$ 和 $5 y$ 相加。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 10 y + 25}{4} = 12$

解题步骤 1.4.9

将 $8$ 和 $25$ 相加。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} = 12$

解题步骤 2

两边同时乘以 $4$ 。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4 = 12 \cdot 4$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4 = 12 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.1.2

重写表达式。

$2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33 = 12 \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.2

移动 $- 8 x$ 。

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 = 12 \cdot 4$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $12$ 乘以 $4$ 。

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 = 48$

解题步骤 4

使方程等于零。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $48$ 。

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 - 48 = 0$

解题步骤 4.2

从 $33$ 中减去 $48$ 。

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 15 = 0$

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