初级微积分示例

{(x + 2)}^{2} - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

${(x + 2)}^{2} - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将

{(x + 2)}^{2}

${(x + 2)}^{2}$ 重写为

(x + 2) (x + 2)

$(x + 2) (x + 2)$ 。

(x + 2) (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$(x + 2) (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开

(x + 2) (x + 2)

$(x + 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

解题步骤 1.3.1.2

将

$2$ 移到

$x$ 的左侧。

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

解题步骤 1.3.1.3

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

解题步骤 1.3.2

将

$2 x$ 和

$2 x$ 相加。

$x^{2} + 4 x + 4 - {(y - \sqrt{5})}^{2} + 4 = 0$

解题步骤 1.4

将

${(y - \sqrt{5})}^{2}$ 重写为

$(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 - ((y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法展开

$(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y (y - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5})) + 4 = 0$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

解题步骤 1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

将

$y$ 乘以

$y$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.2

乘以

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 1.6.1.2.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.2.2

将

$\sqrt{5}$ 乘以

$1$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.2.3

对

$\sqrt{5}$ 进行

$1$ 次方运算。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.2.4

对

$\sqrt{5}$ 进行

$1$ 次方运算。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.2.5

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.2.6

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2}) + 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.3

将

${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为

$5$ 。

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解题步骤 1.6.1.3.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{5}$ 重写成

$5^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.3.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.3.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1.3.4.1

约去公因数。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}}) + 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.3.4.2

重写表达式。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.3.5

计算指数。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5) + 4 = 0$

解题步骤 1.6.2

重新排序

$- \sqrt{5} y$ 的因式。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} + y (- \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

解题步骤 1.6.3

从

$y (- \sqrt{5})$ 中减去

$y \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 1.6.3.1

将

$y$ 和

$- 1$ 重新排序。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 1 \cdot (y \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

解题步骤 1.6.3.2

从

$- 1 \cdot y \sqrt{5}$ 中减去

$y \sqrt{5}$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 - (y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5) + 4 = 0$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} - (- 2 y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0$

解题步骤 1.8

化简。

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解题步骤 1.8.1

将

$- 2$ 乘以

$- 1$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 1 \cdot 5 + 4 = 0$

解题步骤 1.8.2

将

$- 1$ 乘以

$5$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 (y \sqrt{5}) - 5 + 4 = 0$

$x^{2} + 4 x + 4 - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 5 + 4 = 0$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

从

$4$ 中减去

$5$ 。

$x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} - 1 + 4 = 0$

解题步骤 2.2

将

$- 1$ 和

$4$ 相加。

$x^{2} + 4 x - y^{2} + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

解题步骤 2.3

移动

$4 x$ 。

$x^{2} - y^{2} + 4 x + 2 y \sqrt{5} + 3 = 0$

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