初级微积分示例

${(2 x - 5)}^{2} - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

解题步骤 1

化简左边的 ${(2 x - 5)}^{2} - {(5 y - 4)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(2 x - 5)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 5) (2 x - 5)$ 。

$(2 x - 5) (2 x - 5) - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 5) (2 x - 5)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.4

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.6

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.2

从 $- 10 x$ 中减去 $10 x$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.4

将 ${(5 y - 4)}^{2}$ 重写为 $(5 y - 4) (5 y - 4)$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - ((5 y - 4) (5 y - 4)) = 4$

解题步骤 1.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(5 y - 4) (5 y - 4)$ 。

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解题步骤 1.1.5.1

运用分配律。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 y (5 y - 4) - 4 (5 y - 4)) = 4$

解题步骤 1.1.5.2

运用分配律。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 y (5 y) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y - 4)) = 4$

解题步骤 1.1.5.3

运用分配律。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 y (5 y) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

解题步骤 1.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 \cdot (5 y \cdot y) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

解题步骤 1.1.6.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.1.6.1.2.1

移动 $y$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 \cdot (5 (y \cdot y)) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

解题步骤 1.1.6.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 \cdot (5 y^{2}) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

解题步骤 1.1.6.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

解题步骤 1.1.6.1.4

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 20 y - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

解题步骤 1.1.6.1.5

将 $5$ 乘以 $- 4$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 20 y - 20 y - 4 \cdot - 4) = 4$

解题步骤 1.1.6.1.6

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 20 y - 20 y + 16) = 4$

解题步骤 1.1.6.2

从 $- 20 y$ 中减去 $20 y$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 40 y + 16) = 4$

解题步骤 1.1.7

运用分配律。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2}) - (- 40 y) - 1 \cdot 16 = 4$

解题步骤 1.1.8

化简。

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解题步骤 1.1.8.1

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 25 y^{2} - (- 40 y) - 1 \cdot 16 = 4$

解题步骤 1.1.8.2

将 $- 40$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 25 y^{2} + 40 y - 1 \cdot 16 = 4$

解题步骤 1.1.8.3

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 25 y^{2} + 40 y - 16 = 4$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

从 $25$ 中减去 $16$ 。

$4 x^{2} - 20 x - 25 y^{2} + 40 y + 9 = 4$

解题步骤 1.2.2

移动 $- 20 x$ 。

$4 x^{2} - 25 y^{2} - 20 x + 40 y + 9 = 4$

解题步骤 2

使方程等于零。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$4 x^{2} - 25 y^{2} - 20 x + 40 y + 9 - 4 = 0$

解题步骤 2.2

从 $9$ 中减去 $4$ 。

$4 x^{2} - 25 y^{2} - 20 x + 40 y + 5 = 0$

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