初级微积分示例

{(x - \sqrt{4})}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0

${(x - \sqrt{4})}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

{(x - \sqrt{2^{2}})}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0

${(x - \sqrt{2^{2}})}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

{(x - 1 \cdot 2)}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0

${(x - 1 \cdot 2)}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.1.3

将

- 1

$- 1$ 乘以

2

$2$ 。

{(x - 2)}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0

${(x - 2)}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

{(x - 2)}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0

${(x - 2)}^{2} - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.2

将

{(x - 2)}^{2}

${(x - 2)}^{2}$ 重写为

(x - 2) (x - 2)

$(x - 2) (x - 2)$ 。

(x - 2) (x - 2) - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0

$(x - 2) (x - 2) - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开

(x - 2) (x - 2)

$(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

x (x - 2) - 2 (x - 2) - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.4.1.2

将

- 2

$- 2$ 移到

x

$x$ 的左侧。

x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.4.1.3

将

- 2

$- 2$ 乘以

- 2

$- 2$ 。

x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.4.2

从

- 2 x

$- 2 x$ 中减去

2 x

$2 x$ 。

x^{2} - 4 x + 4 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

x^{2} - 4 x + 4 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 - {(y + 3 \sqrt{2})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.5

将

{(y + 3 \sqrt{2})}^{2}

${(y + 3 \sqrt{2})}^{2}$ 重写为

(y + 3 \sqrt{2}) (y + 3 \sqrt{2})

$(y + 3 \sqrt{2}) (y + 3 \sqrt{2})$ 。

x^{2} - 4 x + 4 - ((y + 3 \sqrt{2}) (y + 3 \sqrt{2})) - 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 - ((y + 3 \sqrt{2}) (y + 3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

解题步骤 1.6

使用 FOIL 方法展开

(y + 3 \sqrt{2}) (y + 3 \sqrt{2})

$(y + 3 \sqrt{2}) (y + 3 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 1.6.1

运用分配律。

x^{2} - 4 x + 4 - (y (y + 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (y + 3 \sqrt{2})) - 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 - (y (y + 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (y + 3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

解题步骤 1.6.2

运用分配律。

x^{2} - 4 x + 4 - (y \cdot y + y (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (y + 3 \sqrt{2})) - 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 - (y \cdot y + y (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (y + 3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

解题步骤 1.6.3

运用分配律。

x^{2} - 4 x + 4 - (y \cdot y + y (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} y + 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})) - 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 - (y \cdot y + y (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} y + 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

x^{2} - 4 x + 4 - (y \cdot y + y (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} y + 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})) - 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 - (y \cdot y + y (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} y + 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

解题步骤 1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1.1

将

y

$y$ 乘以

y

$y$ 。

x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + y (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} y + 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})) - 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + y (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} y + 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.2

将

3

$3$ 移到

y

$y$ 的左侧。

x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 \cdot (y \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} y + 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})) - 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 \cdot (y \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} y + 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.3

乘以

3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})

$3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 1.7.1.3.1

将

3

$3$ 乘以

3

$3$ 。

x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \sqrt{2} \sqrt{2}) - 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \sqrt{2} \sqrt{2}) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.3.2

对

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 (\sqrt{2} \sqrt{2})) - 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 (\sqrt{2} \sqrt{2})) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.3.3

对

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 (\sqrt{2} \sqrt{2})) - 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 (\sqrt{2} \sqrt{2})) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.3.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.3.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 {\sqrt{2}}^{2}) - 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 {\sqrt{2}}^{2}) - 4 = 0$

x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 {\sqrt{2}}^{2}) - 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 {\sqrt{2}}^{2}) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.4

将

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

2

$2$ 。

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解题步骤 1.7.1.4.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 重写成

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.4.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 4 = 0

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.4.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1.4.4.1

约去公因数。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.4.4.2

重写表达式。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.4.5

计算指数。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 9 \cdot 2) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.1.5

将

$9$ 乘以

$2$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} y + 18) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.2

重新排序

$3 \sqrt{2} y$ 的因式。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 3 y \sqrt{2} + 3 y \sqrt{2} + 18) - 4 = 0$

解题步骤 1.7.3

将

$3 y \sqrt{2}$ 和

$3 y \sqrt{2}$ 相加。

$x^{2} - 4 x + 4 - (y^{2} + 6 y \sqrt{2} + 18) - 4 = 0$

解题步骤 1.8

运用分配律。

$x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - (6 y \sqrt{2}) - 1 \cdot 18 - 4 = 0$

解题步骤 1.9

化简。

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解题步骤 1.9.1

将

$6$ 乘以

$- 1$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - 6 (y \sqrt{2}) - 1 \cdot 18 - 4 = 0$

解题步骤 1.9.2

将

$- 1$ 乘以

$18$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - 6 (y \sqrt{2}) - 18 - 4 = 0$

$x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18 - 4 = 0$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

合并

$x^{2} - 4 x + 4 - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18 - 4$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

从

$4$ 中减去

$4$ 。

$x^{2} - 4 x - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18 + 0 = 0$

解题步骤 2.1.2

将

$x^{2} - 4 x - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18$ 和

$0$ 相加。

$x^{2} - 4 x - y^{2} - 6 y \sqrt{2} - 18 = 0$

解题步骤 2.2

移动

$- 4 x$ 。

$x^{2} - y^{2} - 4 x - 6 y \sqrt{2} - 18 = 0$

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