初级微积分示例

${(2 x + 3)}^{2} + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1

化简左边的 ${(2 x + 3)}^{2} + {(2 y - 6)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(2 x + 3)}^{2}$ 重写为 $(2 x + 3) (2 x + 3)$ 。

$(2 x + 3) (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 3) (2 x + 3)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3) + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.1.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.3.2

将 $6 x$ 和 $6 x$ 相加。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + {(2 y - 6)}^{2} = 4$

解题步骤 1.1.4

将 ${(2 y - 6)}^{2}$ 重写为 $(2 y - 6) (2 y - 6)$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + (2 y - 6) (2 y - 6) = 4$

解题步骤 1.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(2 y - 6) (2 y - 6)$ 。

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解题步骤 1.1.5.1

运用分配律。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y - 6) - 6 (2 y - 6) = 4$

解题步骤 1.1.5.2

运用分配律。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y - 6) = 4$

解题步骤 1.1.5.3

运用分配律。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

解题步骤 1.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

解题步骤 1.1.6.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.1.6.1.2.1

移动 $y$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

解题步骤 1.1.6.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

解题步骤 1.1.6.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} + 2 y \cdot - 6 - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

解题步骤 1.1.6.1.4

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 6 (2 y) - 6 \cdot - 6 = 4$

解题步骤 1.1.6.1.5

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 12 y - 6 \cdot - 6 = 4$

解题步骤 1.1.6.1.6

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 12 y - 12 y + 36 = 4$

解题步骤 1.1.6.2

从 $- 12 y$ 中减去 $12 y$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 9 + 4 y^{2} - 24 y + 36 = 4$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

将 $9$ 和 $36$ 相加。

$4 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} - 24 y + 45 = 4$

解题步骤 1.2.2

移动 $12 x$ 。

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 45 = 4$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 45 - 4 = 0$

解题步骤 3

从 $45$ 中减去 $4$ 。

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 12 x - 24 y + 41 = 0$

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