初级微积分示例

${(x + 2)}^{2} + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(x + 2)}^{2}$ 重写为 $(x + 2) (x + 2)$ 。

$(x + 2) (x + 2) + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$x (x + 2) + 2 (x + 2) + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.3.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.3.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$x^{2} + 4 x + 4 + {(y - \sqrt{5})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.4

将 ${(y - \sqrt{5})}^{2}$ 重写为 $(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 + (y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5}) - 4 = 0$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法展开 $(y - \sqrt{5}) (y - \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$x^{2} + 4 x + 4 + y (y - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5}) - 4 = 0$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (y - \sqrt{5}) - 4 = 0$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 4 = 0$

解题步骤 1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.2

乘以 $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 1.6.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 1 \sqrt{5} \sqrt{5} - 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.2.2

将 $\sqrt{5}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5} - 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.2.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5} - 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.2.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + \sqrt{5} \sqrt{5} - 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {\sqrt{5}}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.3

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 1.6.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}} - 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1.3.4.1

约去公因数。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5^{\frac{2}{2}} - 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.3.4.2

重写表达式。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5 - 4 = 0$

解题步骤 1.6.1.3.5

计算指数。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} y + 5 - 4 = 0$

解题步骤 1.6.2

重新排序 $- \sqrt{5} y$ 的因式。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y (- \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5 - 4 = 0$

解题步骤 1.6.3

从 $y (- \sqrt{5})$ 中减去 $y \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 1.6.3.1

将 $y$ 和 $- 1$ 重新排序。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 1 \cdot (y \sqrt{5}) - y \sqrt{5} + 5 - 4 = 0$

解题步骤 1.6.3.2

从 $- 1 \cdot y \sqrt{5}$ 中减去 $y \sqrt{5}$ 。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5 - 4 = 0$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

合并 $x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5 - 4$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5 + 0 = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $x^{2} + 4 x + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 2 y \sqrt{5} + 5 = 0$

解题步骤 2.2

移动 $4 x$ 。

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y \sqrt{5} + 5 = 0$

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