初级微积分示例

$(1, 1)$ , $(1, 2)$

解题步骤 1

圆的直径是通过圆心且端点位于圆周上的任何线段。直径的给定端点为 $(1, 1)$ 和 $(1, 2)$ 。圆心为直径的中点，即 $(1, 1)$ 和 $(1, 2)$ 间的中点。在本例中，中点为 $(1, \frac{3}{2})$ 。

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解题步骤 1.1

使用中点公式求线段中点

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

解题步骤 1.2

代入 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 的值。

$(\frac{1 + 1}{2}, \frac{1 + 2}{2})$

解题步骤 1.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(\frac{2}{2}, \frac{1 + 2}{2})$

解题步骤 1.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$(1, \frac{1 + 2}{2})$

解题步骤 1.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(1, \frac{3}{2})$

解题步骤 2

求圆半径 $r$ 。半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。在本例中， $r$ 是 $(1, \frac{3}{2})$ 和 $(1, 1)$ 之间的距离。

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解题步骤 2.1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将点的实际值代入距离公式中。

$r = \sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$r = \sqrt{0^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$r = \sqrt{0 + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$r = \sqrt{0 + {(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.4

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{0 + {(\frac{2 - 3}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.5

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$r = \sqrt{0 + {(\frac{- 1}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.6

将负号移到分数的前面。

$r = \sqrt{0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.3.7.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.7.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

解题步骤 2.3.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{0 + 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

解题步骤 2.3.9

将 $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$r = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.10

一的任意次幂都为一。

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.11

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

解题步骤 2.3.12

将 $0$ 和 $\frac{1}{4}$ 相加。

$r = \sqrt{\frac{1}{4}}$

解题步骤 2.3.13

将 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 。

$r = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 2.3.14

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$r = \frac{1}{\sqrt{4}}$

解题步骤 2.3.15

化简分母。

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解题步骤 2.3.15.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$r = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.15.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 是半径为 $r$ 、圆心为 $(h, k)$ 的圆方程。在本例中，半径为 $r = \frac{1}{2}$ 、圆心为 $(1, \frac{3}{2})$ 。该圆方程为 ${(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ 。

${(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4

圆方程为 ${(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$ 。

${(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

解题步骤 5

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