初级微积分示例

\sec (x) - \sin (x) \cdot \tan (x)

$\sec (x) - \sin (x) \cdot \tan (x)$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将

\sec (x)

$\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \cdot \tan (x)

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \cdot \tan (x)$

解题步骤 1.1.2

将

\tan (x)

$\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.1.3

乘以

- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

对

\sin (x)

$\sin (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.1.3.2

对

\sin (x)

$\sin (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.1.3.3

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

解题步骤 1.1.3.4

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

约去

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ 和

\cos (x)

$\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ 中分解出因数

\cos (x)

$\cos (x)$ 。

\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

乘以

1

$1$ 。

\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

\frac{\cos (x)}{1}

$\frac{\cos (x)}{1}$

解题步骤 3.2.4

用

\cos (x)

$\cos (x)$ 除以

1

$1$ 。

\cos (x)

$\cos (x)$

\cos (x)

$\cos (x)$

\cos (x)

$\cos (x)$

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