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初级微积分示例

$2 \sin (x) - 1 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上

$1$ 。

$2 \sin (x) = 1$

解题步骤 2

将

$2 \sin (x) = 1$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将

$2 \sin (x) = 1$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用

$\sin (x)$ 除以

$1$ 。

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$x$ 。

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 的准确值为

$\frac{π}{6}$ 。

$x = \frac{π}{6}$

$x = \frac{π}{6}$

解题步骤 5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从

$π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = π - \frac{π}{6}$

解题步骤 6

化简

$π - \frac{π}{6}$ 。

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解题步骤 6.1

要将

$π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{6}{6}$ 。

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 6.2

合并分数。

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解题步骤 6.2.1

组合

$π$ 和

$\frac{6}{6}$ 。

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 6.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

解题步骤 6.3

化简分子。

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解题步骤 6.3.1

将

$6$ 移到

$π$ 的左侧。

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

解题步骤 6.3.2

从

$6 π$ 中减去

$π$ 。

$x = \frac{5 π}{6}$

$x = \frac{5 π}{6}$

$x = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 7

求

$\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的

$1$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用

$2 π$ 除以

$1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 8

$\sin (x)$ 函数的周期为

$2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

$2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ，对于任意整数

$n$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$