初级微积分 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
将每一项除以 以使方程右边等于一。
解题步骤 1.2
化简方程中的每一项，使右边等于 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 。
解题步骤 2
这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。
解题步骤 3
将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 表示椭圆长轴的半径， 表示椭圆短轴的半径， 表示从原点起的 x 轴偏移量， 表示从原点起的 y 轴偏移量。
解题步骤 4
椭圆的中心符合 的形式。代入 和 的值。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
使用以下公式求从椭圆中心到焦点的距离。
解题步骤 5.2
将 和 的值代入公式。
解题步骤 5.3
化简。
解题步骤 5.3.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.3.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.3.3
将 乘以 。
解题步骤 5.3.4
从 中减去 。
解题步骤 5.3.5
将 重写为 。
解题步骤 5.3.5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.3.5.2
将 重写为 。
解题步骤 5.3.6
从根式下提出各项。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
椭圆的第一个顶点可通过 加上 求得。
解题步骤 6.2
将 、 和 的已知值代入公式。
解题步骤 6.3
化简。
解题步骤 6.4
椭圆的第二个顶点可通过让减去求出。
解题步骤 6.5
将 、 和 的已知值代入公式。
解题步骤 6.6
化简。
解题步骤 6.7
椭圆形有两个顶点。
:
:
:
:
解题步骤 7
解题步骤 7.1
双曲线的第一个焦点可通过 加上 求得。
解题步骤 7.2
将 、 和 的已知值代入公式。
解题步骤 7.3
化简。
解题步骤 7.4
椭圆的第二个焦点可通过从 中减去 求得。
解题步骤 7.5
将 、 和 的已知值代入公式。
解题步骤 7.6
化简。
解题步骤 7.7
椭圆形有两个焦点。
:
:
:
:
解题步骤 8
解题步骤 8.1
用下面的公式求离心率。
解题步骤 8.2
将 和 的值代入公式。
解题步骤 8.3
化简。
解题步骤 8.3.1
化简分子。
解题步骤 8.3.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 8.3.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 8.3.1.3
将 乘以 。
解题步骤 8.3.1.4
从 中减去 。
解题步骤 8.3.1.5
将 重写为 。
解题步骤 8.3.1.5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.3.1.5.2
将 重写为 。
解题步骤 8.3.1.6
从根式下提出各项。
解题步骤 8.3.2
约去 和 的公因数。
解题步骤 8.3.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 8.3.2.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.3.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 8.3.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 9
这些值代表的是绘制和分析椭圆时的重要数值。
中心点：
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离心率：
解题步骤 10