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初级微积分示例

\frac{x^{2} + 9}{x + 3}

$\frac{x^{2} + 9}{x + 3}$

解题步骤 1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$9$ $9$

解题步骤 2

将被除数

(1)

$(1)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$9$ $9$

	$1$ $1$

解题步骤 3

将结果

(1)

$(1)$ 中的最新项乘以除数

(- 3)

$(- 3)$ 并将

(- 3)

$(- 3)$ 的结果置于被除数

(0)

$(0)$ 的下一项下方。

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$9$ $9$
		$- 3$ $- 3$
	$1$ $1$

解题步骤 4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$9$ $9$
		$- 3$ $- 3$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

解题步骤 5

将结果

(- 3)

$(- 3)$ 中的最新项乘以除数

(- 3)

$(- 3)$ 并将

(9)

$(9)$ 的结果置于被除数

(9)

$(9)$ 的下一项下方。

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$9$ $9$
		$- 3$ $- 3$	$9$ $9$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

解题步骤 6

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$9$ $9$
		$- 3$ $- 3$	$9$ $9$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$18$ $18$

解题步骤 7

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

(1) x - 3 + \frac{18}{x + 3}

$(1) x - 3 + \frac{18}{x + 3}$

解题步骤 8

化简商多项式。

x - 3 + \frac{18}{x + 3}

$x - 3 + \frac{18}{x + 3}$

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$