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初级微积分示例

x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0$

解题步骤 1

从

x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}$ 中分解出因数

x e^{x}

$x e^{x}$ 。

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解题步骤 1.1

从

x^{2} e^{x}

$x^{2} e^{x}$ 中分解出因数

x e^{x}

$x e^{x}$ 。

x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0

$x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0$

解题步骤 1.2

从

- 5 x e^{x}

$- 5 x e^{x}$ 中分解出因数

x e^{x}

$x e^{x}$ 。

x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0$

解题步骤 1.3

从

x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)$ 中分解出因数

x e^{x}

$x e^{x}$ 。

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于

0

$0$ ，则整个表达式将等于

0

$0$ 。

x = 0

$x = 0$

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

解题步骤 3

将

x

$x$ 设为等于

0

$0$ 。

x = 0

$x = 0$

解题步骤 4

将

e^{x}

$e^{x}$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 4.1

将

e^{x}

$e^{x}$ 设为等于

0

$0$ 。

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

解题步骤 4.2

求解

x

$x$ 的

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

\ln (e^{x}) = \ln (0)

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

解题步骤 4.2.2

因为

\ln (0)

$\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 4.2.3

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$ 无解

无解

无解

无解

解题步骤 5

将

x - 5

$x - 5$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 5.1

将

x - 5

$x - 5$ 设为等于

0

$0$ 。

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上

5

$5$ 。

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

解题步骤 6

最终解为使

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$ 成立的所有值。

x = 0, 5

$x = 0, 5$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$