初级微积分示例

- \frac{6 y}{(y + 4) (y - 2)}

$- \frac{6 y}{(y + 4) (y - 2)}$

解题步骤 1

分解分数并乘以公分母。

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解题步骤 1.1

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置

A

$A$ 上放置单个变量。

\frac{A}{y + 4}

$\frac{A}{y + 4}$

解题步骤 1.2

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置

B

$B$ 上放置单个变量。

\frac{A}{y + 4} + \frac{B}{y - 2}

$\frac{A}{y + 4} + \frac{B}{y - 2}$

解题步骤 1.3

将方程中的每个分数乘以原表达式中的分母。在本例中，分母为

(y + 4) (y - 2)

$(y + 4) (y - 2)$ 。

- \frac{6 y (y + 4) (y - 2)}{(y + 4) (y - 2)} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- \frac{6 y (y + 4) (y - 2)}{(y + 4) (y - 2)} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

解题步骤 1.4

约去

y + 4

$y + 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

- \frac{6 y (y + 4) (y - 2)}{(y + 4) (y - 2)} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- \frac{6 y (y + 4) (y - 2)}{(y + 4) (y - 2)} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

- \frac{6 y (y - 2)}{y - 2} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- \frac{6 y (y - 2)}{y - 2} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

- \frac{6 y (y - 2)}{y - 2} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- \frac{6 y (y - 2)}{y - 2} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

解题步骤 1.5

约去

y - 2

$y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

约去公因数。

- \frac{6 y (y - 2)}{y - 2} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- \frac{6 y (y - 2)}{y - 2} = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

解题步骤 1.5.2

用

6 y

$6 y$ 除以

1

$1$ 。

- (6 y) = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- (6 y) = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

- (6 y) = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- (6 y) = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

解题步骤 1.6

将

6

$6$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

- 6 y = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- 6 y = \frac{(A) (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

解题步骤 1.7

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1

约去

y + 4

$y + 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1.1

约去公因数。

- 6 y = \frac{A (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- 6 y = \frac{A (y + 4) (y - 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

解题步骤 1.7.1.2

用

(A) (y - 2)

$(A) (y - 2)$ 除以

1

$1$ 。

- 6 y = (A) (y - 2) + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- 6 y = (A) (y - 2) + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

- 6 y = (A) (y - 2) + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- 6 y = (A) (y - 2) + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

解题步骤 1.7.2

运用分配律。

- 6 y = A y + A \cdot - 2 + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- 6 y = A y + A \cdot - 2 + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

解题步骤 1.7.3

将

- 2

$- 2$ 移到

A

$A$ 的左侧。

- 6 y = A y - 2 \cdot A + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- 6 y = A y - 2 \cdot A + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

解题步骤 1.7.4

约去

y - 2

$y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.4.1

约去公因数。

- 6 y = A y - 2 A + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}

$- 6 y = A y - 2 A + \frac{(B) (y + 4) (y - 2)}{y - 2}$

解题步骤 1.7.4.2

用

(B) (y + 4)

$(B) (y + 4)$ 除以

1

$1$ 。

- 6 y = A y - 2 A + (B) (y + 4)

$- 6 y = A y - 2 A + (B) (y + 4)$

- 6 y = A y - 2 A + (B) (y + 4)

$- 6 y = A y - 2 A + (B) (y + 4)$

解题步骤 1.7.5

运用分配律。

- 6 y = A y - 2 A + B y + B \cdot 4

$- 6 y = A y - 2 A + B y + B \cdot 4$

解题步骤 1.7.6

将

4

$4$ 移到

B

$B$ 的左侧。

- 6 y = A y - 2 A + B y + 4 B

$- 6 y = A y - 2 A + B y + 4 B$

- 6 y = A y - 2 A + B y + 4 B

$- 6 y = A y - 2 A + B y + 4 B$

解题步骤 1.8

移动

- 2 A

$- 2 A$ 。

- 6 y = A y + B y - 2 A + 4 B

$- 6 y = A y + B y - 2 A + 4 B$

- 6 y = A y + B y - 2 A + 4 B

$- 6 y = A y + B y - 2 A + 4 B$

解题步骤 2

为部分分式变量创建方程, 并使用它们建立方程组。

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解题步骤 2.1

使方程两边

y

$y$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

- 6 = A + B

$- 6 = A + B$

解题步骤 2.2

使方程两边不含

y

$y$ 的各项系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

0 = - 2 A + 4 B

$0 = - 2 A + 4 B$

解题步骤 2.3

建立方程组以求部分分式的系数。

- 6 = A + B

$- 6 = A + B$

0 = - 2 A + 4 B

$0 = - 2 A + 4 B$

- 6 = A + B

$- 6 = A + B$

0 = - 2 A + 4 B

$0 = - 2 A + 4 B$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

在

- 6 = A + B

$- 6 = A + B$ 中求解

A

$A$ 。

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解题步骤 3.1.1

将方程重写为

A + B = - 6

$A + B = - 6$ 。

A + B = - 6

$A + B = - 6$

0 = - 2 A + 4 B

$0 = - 2 A + 4 B$

解题步骤 3.1.2

从等式两边同时减去

B

$B$ 。

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

0 = - 2 A + 4 B

$0 = - 2 A + 4 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

0 = - 2 A + 4 B

$0 = - 2 A + 4 B$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的

A

$A$ 替换成

- 6 - B

$- 6 - B$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用

- 6 - B

$- 6 - B$ 替换

0 = - 2 A + 4 B

$0 = - 2 A + 4 B$ 中所有出现的

A

$A$ .

0 = - 2 (- 6 - B) + 4 B

$0 = - 2 (- 6 - B) + 4 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简

- 2 (- 6 - B) + 4 B

$- 2 (- 6 - B) + 4 B$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

运用分配律。

0 = - 2 \cdot - 6 - 2 (- B) + 4 B

$0 = - 2 \cdot - 6 - 2 (- B) + 4 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

将

- 2

$- 2$ 乘以

- 6

$- 6$ 。

0 = 12 - 2 (- B) + 4 B

$0 = 12 - 2 (- B) + 4 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 2

$- 2$ 。

0 = 12 + 2 B + 4 B

$0 = 12 + 2 B + 4 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

0 = 12 + 2 B + 4 B

$0 = 12 + 2 B + 4 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

解题步骤 3.2.2.1.2

将

2 B

$2 B$ 和

4 B

$4 B$ 相加。

0 = 12 + 6 B

$0 = 12 + 6 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

0 = 12 + 6 B

$0 = 12 + 6 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

0 = 12 + 6 B

$0 = 12 + 6 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

0 = 12 + 6 B

$0 = 12 + 6 B$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

解题步骤 3.3

在

0 = 12 + 6 B

$0 = 12 + 6 B$ 中求解

B

$B$ 。

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解题步骤 3.3.1

将方程重写为

12 + 6 B = 0

$12 + 6 B = 0$ 。

12 + 6 B = 0

$12 + 6 B = 0$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

解题步骤 3.3.2

从等式两边同时减去

12

$12$ 。

6 B = - 12

$6 B = - 12$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

解题步骤 3.3.3

将

6 B = - 12

$6 B = - 12$ 中的每一项除以

6

$6$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.1

将

6 B = - 12

$6 B = - 12$ 中的每一项都除以

6

$6$ 。

\frac{6 B}{6} = \frac{- 12}{6}

$\frac{6 B}{6} = \frac{- 12}{6}$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

解题步骤 3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

约去

6

$6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1

约去公因数。

\frac{6 B}{6} = \frac{- 12}{6}

$\frac{6 B}{6} = \frac{- 12}{6}$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

解题步骤 3.3.3.2.1.2

用

B

$B$ 除以

1

$1$ 。

B = \frac{- 12}{6}

$B = \frac{- 12}{6}$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

B = \frac{- 12}{6}

$B = \frac{- 12}{6}$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

B = \frac{- 12}{6}

$B = \frac{- 12}{6}$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

解题步骤 3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.3.1

用

- 12

$- 12$ 除以

6

$6$ 。

B = - 2

$B = - 2$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

B = - 2

$B = - 2$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

B = - 2

$B = - 2$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

B = - 2

$B = - 2$

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的

B

$B$ 替换成

- 2

$- 2$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用

- 2

$- 2$ 替换

A = - 6 - B

$A = - 6 - B$ 中所有出现的

B

$B$ .

A = - 6 - (- 2)

$A = - 6 - (- 2)$

B = - 2

$B = - 2$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简

- 6 - (- 2)

$- 6 - (- 2)$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 2

$- 2$ 。

A = - 6 + 2

$A = - 6 + 2$

B = - 2

$B = - 2$

解题步骤 3.4.2.1.2

将

- 6

$- 6$ 和

2

$2$ 相加。

A = - 4

$A = - 4$

B = - 2

$B = - 2$

A = - 4

$A = - 4$

B = - 2

$B = - 2$

A = - 4

$A = - 4$

B = - 2

$B = - 2$

A = - 4

$A = - 4$

B = - 2

$B = - 2$

解题步骤 3.5

列出所有解。

$A = - 4, B = - 2$

解题步骤 4

将

$\frac{A}{y + 4} + \frac{B}{y - 2}$ 中的每个部分分式的系数替换为求得的

$A$ 和

$B$ 的值。

$\frac{- 4}{y + 4} + \frac{- 2}{y - 2}$

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