初级微积分示例

\frac{6 x}{(x - 2) (x + 2)}

$\frac{6 x}{(x - 2) (x + 2)}$

解题步骤 1

分解分数并乘以公分母。

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解题步骤 1.1

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置

A

$A$ 上放置单个变量。

\frac{A}{x - 2}

$\frac{A}{x - 2}$

解题步骤 1.2

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置

B

$B$ 上放置单个变量。

\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 2}

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 2}$

解题步骤 1.3

将方程中的每个分数乘以原表达式中的分母。在本例中，分母为

(x - 2) (x + 2)

$(x - 2) (x + 2)$ 。

\frac{6 x (x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}

$\frac{6 x (x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.4

约去

x - 2

$x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\frac{6 x (x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\frac{6 x (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.5

约去

$x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

约去公因数。

$\frac{6 x (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.5.2

用

$6 x$ 除以

$1$ 。

$6 x = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1

约去

$x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1.1

约去公因数。

$6 x = \frac{A (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.6.1.2

用

$(A) (x + 2)$ 除以

$1$ 。

$6 x = (A) (x + 2) + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.6.2

运用分配律。

$6 x = A x + A \cdot 2 + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.6.3

将

$2$ 移到

$A$ 的左侧。

$6 x = A x + 2 \cdot A + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.6.4

约去

$x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.4.1

约去公因数。

$6 x = A x + 2 A + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

解题步骤 1.6.4.2

用

$(B) (x - 2)$ 除以

$1$ 。

$6 x = A x + 2 A + (B) (x - 2)$

解题步骤 1.6.5

运用分配律。

$6 x = A x + 2 A + B x + B \cdot - 2$

解题步骤 1.6.6

将

$- 2$ 移到

$B$ 的左侧。

$6 x = A x + 2 A + B x - 2 B$

解题步骤 1.7

移动

$2 A$ 。

$6 x = A x + B x + 2 A - 2 B$

解题步骤 2

为部分分式变量创建方程, 并使用它们建立方程组。

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解题步骤 2.1

使方程两边

$x$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$6 = A + B$

解题步骤 2.2

使方程两边不含

$x$ 的各项系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = 2 A - 2 B$

解题步骤 2.3

建立方程组以求部分分式的系数。

$6 = A + B$

$0 = 2 A - 2 B$

$6 = A + B$

$0 = 2 A - 2 B$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

在

$6 = A + B$ 中求解

$A$ 。

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解题步骤 3.1.1

将方程重写为

$A + B = 6$ 。

$A + B = 6$

$0 = 2 A - 2 B$

解题步骤 3.1.2

从等式两边同时减去

$B$ 。

$A = 6 - B$

$0 = 2 A - 2 B$

$A = 6 - B$

$0 = 2 A - 2 B$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的

$A$ 替换成

$6 - B$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用

$6 - B$ 替换

$0 = 2 A - 2 B$ 中所有出现的

$A$ .

$0 = 2 (6 - B) - 2 B$

$A = 6 - B$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简

$2 (6 - B) - 2 B$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

运用分配律。

$0 = 2 \cdot 6 + 2 (- B) - 2 B$

$A = 6 - B$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

将

$2$ 乘以

$6$ 。

$0 = 12 + 2 (- B) - 2 B$

$A = 6 - B$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

将

$- 1$ 乘以

$2$ 。

$0 = 12 - 2 B - 2 B$

$A = 6 - B$

$0 = 12 - 2 B - 2 B$

$A = 6 - B$

解题步骤 3.2.2.1.2

从

$- 2 B$ 中减去

$2 B$ 。

$0 = 12 - 4 B$

$A = 6 - B$

$0 = 12 - 4 B$

$A = 6 - B$

$0 = 12 - 4 B$

$A = 6 - B$

$0 = 12 - 4 B$

$A = 6 - B$

解题步骤 3.3

在

$0 = 12 - 4 B$ 中求解

$B$ 。

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解题步骤 3.3.1

将方程重写为

$12 - 4 B = 0$ 。

$12 - 4 B = 0$

$A = 6 - B$

解题步骤 3.3.2

从等式两边同时减去

$12$ 。

$- 4 B = - 12$

$A = 6 - B$

解题步骤 3.3.3

将

$- 4 B = - 12$ 中的每一项除以

$- 4$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.1

将

$- 4 B = - 12$ 中的每一项都除以

$- 4$ 。

$\frac{- 4 B}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

$A = 6 - B$

解题步骤 3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

约去

$- 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 B}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

$A = 6 - B$

解题步骤 3.3.3.2.1.2

用

$B$ 除以

$1$ 。

$B = \frac{- 12}{- 4}$

$A = 6 - B$

$B = \frac{- 12}{- 4}$

$A = 6 - B$

$B = \frac{- 12}{- 4}$

$A = 6 - B$

解题步骤 3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.3.1

用

$- 12$ 除以

$- 4$ 。

$B = 3$

$A = 6 - B$

$B = 3$

$A = 6 - B$

$B = 3$

$A = 6 - B$

$B = 3$

$A = 6 - B$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的

$B$ 替换成

$3$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用

$3$ 替换

$A = 6 - B$ 中所有出现的

$B$ .

$A = 6 - (3)$

$B = 3$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简

$6 - (3)$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

将

$- 1$ 乘以

$3$ 。

$A = 6 - 3$

$B = 3$

解题步骤 3.4.2.1.2

从

$6$ 中减去

$3$ 。

$A = 3$

$B = 3$

$A = 3$

$B = 3$

$A = 3$

$B = 3$

$A = 3$

$B = 3$

解题步骤 3.5

列出所有解。

$A = 3, B = 3$

解题步骤 4

将

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 2}$ 中的每个部分分式的系数替换为求得的

$A$ 和

$B$ 的值。

$\frac{3}{x - 2} + \frac{3}{x + 2}$

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