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初级微积分示例

$\frac{x^{2} + 5 x}{x - 4}$

解题步骤 1

要计算余项，请首先除以该多项式。

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解题步骤 1.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

-

$4$

$x^{2}$

+

$5 x$

+

$0$

解题步骤 1.2

将被除数中的最高阶项 $x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x$
	$x$	-	$4$		$x^{2}$	+	$5 x$	+	$0$

解题步骤 1.3

将新的商式项乘以除数。

					$x$
	$x$	-	$4$		$x^{2}$	+	$5 x$	+	$0$
				+	$x^{2}$	-	$4 x$

解题步骤 1.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{2} - 4 x$ 中的所有符号

					$x$
	$x$	-	$4$		$x^{2}$	+	$5 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$4 x$

解题步骤 1.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$
	$x$	-	$4$		$x^{2}$	+	$5 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$4 x$
						+	$9 x$

解题步骤 1.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x$
	$x$	-	$4$		$x^{2}$	+	$5 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$4 x$
						+	$9 x$	+	$0$

解题步骤 1.7

将被除数中的最高阶项 $9 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x$	+	$9$
	$x$	-	$4$		$x^{2}$	+	$5 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$4 x$
						+	$9 x$	+	$0$

解题步骤 1.8

将新的商式项乘以除数。

					$x$	+	$9$
	$x$	-	$4$		$x^{2}$	+	$5 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$4 x$
						+	$9 x$	+	$0$
						+	$9 x$	-	$36$

解题步骤 1.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $9 x - 36$ 中的所有符号

					$x$	+	$9$
	$x$	-	$4$		$x^{2}$	+	$5 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$4 x$
						+	$9 x$	+	$0$
						-	$9 x$	+	$36$

解题步骤 1.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$	+	$9$
	$x$	-	$4$		$x^{2}$	+	$5 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$4 x$
						+	$9 x$	+	$0$
						-	$9 x$	+	$36$
								+	$36$

解题步骤 1.11

最终答案为商加上余数除以除数。

$x + 9 + \frac{36}{x - 4}$

$x + 9 + \frac{36}{x - 4}$

解题步骤 2

因为结果表达式的末项为分数，所以该分数的分子为其余数。

$36$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$